ধারকের শক্তি: মূলনীতি, সূত্র এবং সৃজনশীল প্রশ্নের সমাধান

ধারকের শক্তি

ধারক বা ক্যাপাসিটর হলো এমন একটি বৈদ্যুতিক উপাদান যা বৈদ্যুতিক শক্তিকে একটি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের মধ্যে সঞ্চয় করে রাখতে পারে। এটি ব্যাটারির মতোই শক্তি জমা করে, তবে ব্যাটারির রাসায়নিক প্রক্রিয়ার পরিবর্তে ধারক সরাসরি বৈদ্যুতিক আধানকে জমা করে। এর প্রধান কারণ হলো, ধারক খুব দ্রুত শক্তি সঞ্চয় এবং সরবরাহ করতে পারে, যা ব্যাটারির পক্ষে সম্ভব নয়। ক্যামেরার ফ্ল্যাশ বা শক্তিশালী লেজারের মতো যন্ত্রপাতিতে এটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, যেখানে অল্প সময়ে বিপুল পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়।

চিত্রঃ ধারকের শক্তি

শক্তি সঞ্চয়ের মূলনীতি

একটি ধারকের দুটি পরিবাহী প্লেট থাকে, যাদের মাঝে একটি অন্তরক পদার্থ (dielectric) থাকে। যখন একটি ব্যাটারির সাহায্যে ধারককে চার্জ করা হয়, তখন ব্যাটারি থেকে ইলেকট্রনগুলো একটি প্লেটে স্থানান্তরিত হয়, যা এটিকে ঋণাত্মক আধানযুক্ত করে তোলে। একই সময়ে, অন্য প্লেট থেকে ইলেকট্রনগুলো ব্যাটারির দিকে প্রবাহিত হয়, ফলে সেই প্লেটটি ধনাত্মক আধানযুক্ত হয়। এই দুটি প্লেটের মধ্যে একটি বিভব পার্থক্য (voltage difference) তৈরি হয়।

এই বিভব পার্থক্য তৈরি করতে ব্যাটারিকে কাজ করতে হয়। যেহেতু ঋণাত্মক প্লেটটি ইলেকট্রনগুলোকে বিকর্ষণ করে এবং ধনাত্মক প্লেটটি আকর্ষণ করে, তাই আরও ইলেকট্রন স্থানান্তরের জন্য ক্রমাগত বেশি কাজ করতে হয়। এই কাজই ধারকের মধ্যে বৈদ্যুতিক বিভব শক্তি হিসেবে জমা হয়। এই শক্তি ধারকের প্লেটগুলোর মধ্যেকার বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রে সঞ্চিত থাকে।

ধারকের শক্তি নির্ণয়ের সূত্র

একটি ধারকের মধ্যে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ (E) তিনটি ভিন্ন সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়, যা তার আধান (Q), ধারকত্ব (C), এবং বিভব পার্থক্য (V)-এর উপর নির্ভর করে।

আধান (Q) এবং বিভব পার্থক্য (V) এর সাপেক্ষে:

$$ E = \frac{1}{2}QV $$

এই সমীকরণটি ধারকের গড় বিভব পার্থক্য এবং মোট আধানের গুণফলের অর্ধেক।

ধারকত্ব (C) এবং বিভব পার্থক্য (V) এর সাপেক্ষে:

  $$ E = \frac{1}{2}CV^2 $$

এই সমীকরণটি সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়। এটি দেখায় যে, ধারকের মধ্যে সঞ্চিত শক্তি তার বিভব পার্থক্যের বর্গের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, বিভব দ্বিগুণ হলে শক্তি চারগুণ হয়ে যায়।

আধান (Q) এবং ধারকত্ব (C) এর সাপেক্ষে:

$$ E = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} $$

এটি আধান এবং ধারকত্বের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে। এই সমীকরণ থেকে বোঝা যায় যে, নির্দিষ্ট পরিমাণ আধানের জন্য ধারকত্ব যত কম হবে, তার মধ্যে সঞ্চিত শক্তি তত বেশি হবে।

এখানে,

• E হলো ধারকে সঞ্চিত শক্তি (জুল, J)
• Q হলো ধারকে সঞ্চিত আধান (কুলম্ব, C)
• V হলো ধারকের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য (ভোল্ট, V)
• C হলো ধারকত্ব (ফ্যারাড, F)

শক্তি ঘনত্বের ধারণা

ধারকের শক্তি কেবল মোট পরিমাণ নয়, বরং প্রতি একক আয়তনে কতটা শক্তি সঞ্চিত আছে, তাও গুরুত্বপূর্ণ। একে বলা হয় শক্তি ঘনত্ব (Energy Density)। এর সূত্রটি হলো:

$$ \text{Energy Density} = \frac{1}{2}\epsilon E^2 $$

এখানে,

• \(\epsilon (epsilon)\) হলো মাধ্যমটির ভেদনযোগ্যতা (permittivity)
• E হলো বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের প্রাবল্য (electric field intensity)

এই সূত্র থেকে বোঝা যায় যে, একটি ধারকের শক্তি ঘনত্ব নির্ভর করে তার প্লেটগুলোর মধ্যেকার বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের প্রাবল্যের উপর। এই কারণে, ধারকের প্লেটগুলোকে খুব কাছাকাছি স্থাপন করা হয় যাতে একটি শক্তিশালী বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র তৈরি হয় এবং এর ফলে প্রতি একক আয়তনে আরও বেশি শক্তি সঞ্চয় করা যায়।

ধারকের শক্তির ব্যবহারিক প্রয়োগ

ধারকের এই শক্তি সঞ্চয় এবং দ্রুত সরবরাহের ক্ষমতা বিভিন্ন ইলেকট্রনিক্স ডিভাইসে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে।

ফ্ল্যাশলাইট এবং ক্যামেরার ফ্ল্যাশ

ক্যামেরার ফ্ল্যাশে একটি ধারক ব্যবহার করা হয়, যা ব্যাটারি থেকে ধীরে ধীরে চার্জ গ্রহণ করে এবং যখন ফ্ল্যাশের প্রয়োজন হয়, তখন এক মুহূর্তে বিপুল পরিমাণ শক্তি সরবরাহ করে ফ্ল্যাশ বাল্বকে জ্বালিয়ে তোলে।

পাওয়ার সাপ্লাই

পাওয়ার সাপ্লাই ইউনিটে ধারক ব্যবহার করে এসি কারেন্টকে ডিসি কারেন্টে রূপান্তরিত করার সময় কারেন্টের প্রবাহকে মসৃণ করা হয়, যাতে ডিভাইসের কার্যকারিতা স্থিতিশীল থাকে।

মেমরি চিপ

কম্পিউটারের DRAM (Dynamic Random Access Memory) চিপে ক্ষুদ্র ধারক ব্যবহার করা হয়, যা বাইনারি ডেটা (0 এবং 1) সংরক্ষণে সহায়তা করে।

ইলেকট্রনিক্সের শব্দ দমন (Noise Filtering)

সার্কিটে অনাকাঙ্ক্ষিত বৈদ্যুতিক 'শব্দ' বা গোলযোগ দূর করতে ধারক ব্যবহার করা হয়, যা শব্দকে শুষে নেয় এবং সার্কিটের কার্যকারিতা উন্নত করে।

ধারকের শক্তি সঞ্চয়ের এই প্রক্রিয়া আধুনিক ইলেকট্রনিক্স এবং বৈদ্যুতিক প্রকৌশলের একটি অপরিহার্য অংশ। এটি কেবল বিদ্যুৎ সংরক্ষণে সহায়ক নয়, বরং বহু অত্যাধুনিক যন্ত্রপাতির দ্রুত এবং কার্যকরী কার্যকারিতাও নিশ্চিত করে।

ধারকের শক্তি ও সমবায়ের উপর সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্ন:

রনি তার ল্যাবে তিনটি ধারক পেল: \(C_1=2 \mu F, C_2=3 \mu F,\) এবং \(C_3=6 \mu F\)। সে এই ধারকগুলোকে ব্যবহার করে একটি সার্কিট তৈরি করতে চায়।

(ক) ধারকত্ব ও বিভব পার্থক্যের মধ্যে সম্পর্ক কী?

(খ) যদি রনি \(C_2\) এবং \(C_3\) কে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করে এবং তারপর \(C_1\) কে তাদের সাথে শ্রেণীতে যুক্ত করে, তাহলে তুল্য ধারকত্ব কত হবে?

(গ) রনি যদি \(C_1, C_2\) এবং \(C_3\) কে শ্রেণীতে যুক্ত করে এবং পুরো সার্কিটটিকে 12V ব্যাটারির সাথে সংযুক্ত করে, তাহলে প্রতিটি ধারকে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ নির্ণয় করো।

সমাধান:

(ক) ধারকত্ব ও বিভব পার্থক্যের মধ্যে সম্পর্ক:

ধারকত্ব (C) হলো কোনো ধারকের আধান ধারণ করার ক্ষমতা। একটি ধারকের আধান (Q) এবং এর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য (V) এর সম্পর্কটি হলো:

Q = CV

এই সমীকরণ থেকে বলা যায়, একটি নির্দিষ্ট ধারকের জন্য, আধানের পরিমাণ বিভব পার্থক্যের সমানুপাতিক। তবে, ধারকত্ব (C) ধারকের জ্যামিতিক গঠন এবং ব্যবহৃত ডাই-ইলেকট্রিক মাধ্যমের উপর নির্ভর করে, বিভব পার্থক্য বা আধানের উপর নয়।

(খ) তুল্য ধারকত্ব নির্ণয়:

প্রথমে, \(C_2\) এবং \(C_3\) সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত থাকায় তাদের তুল্য ধারকত্ব \((C_p)\) হবে:

\(C_p = C_2 + C_3\) 

\(C_p = 3 \mu F + 6 \mu F = 9 \mu F\) 

এখন, এই \(C_p\) এর সাথে \(C_1\) শ্রেণীতে যুক্ত। সুতরাং, পুরো সার্কিটের তুল্য ধারকত্ব \((C_{eq})\) হবে:

\(\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_p} + \frac{1}{C_1}\) 

\(\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{9 \mu F} + \frac{1}{2 \mu F}\) 

\(\frac{1}{C_{eq}} = \frac{2+9}{18 \mu F} = \frac{11}{18 \mu F}\) 

\(C_{eq} = \frac{18}{11} \mu F \approx 1.64 \mu F\) 

সুতরাং, তুল্য ধারকত্ব হলো \(1.64 \mu F\)।

(গ) প্রতিটি ধারকে সঞ্চিত শক্তি নির্ণয়:

যখন তিনটি ধারক (\(C_1, C_2,\) এবং \(C_3\)) শ্রেণীতে যুক্ত থাকে, তখন তাদের প্রত্যেকের মধ্য দিয়ে একই পরিমাণ আধান (Q) প্রবাহিত হয়। প্রথমে, তুল্য ধারকত্ব (C_{eq}) নির্ণয় করি:

\(\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}\) 

\(\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{2 \mu F} + \frac{1}{3 \mu F} + \frac{1}{6 \mu F}\) 

\(\frac{1}{C_{eq}} = \frac{3+2+1}{6 \mu F} = \frac{6}{6 \mu F} = \frac{1}{1 \mu F}\) 

\(C_{eq} = 1 \mu F\) 

এখন, মোট আধান (Q) নির্ণয় করি:

\(Q = C_{eq} \times V\) 

\(Q = 1 \mu F \times 12 V = 12 \mu C\)

যেহেতু শ্রেণীতে যুক্ত থাকায় প্রতিটি ধারকে একই আধান সঞ্চিত হবে, তাই প্রতিটি ধারকের আধান হবে \(Q = 12 \mu C\)।

এখন, প্রতিটি ধারকে সঞ্চিত শক্তি (E) নির্ণয় করি:

\(C_1\) এর জন্য:

\(E_1 = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C_1} = \frac{1}{2}\frac{(12 \times 10^{-6} C)^2}{2 \times 10^{-6} F} = \frac{144 \times 10^{-12}}{4 \times 10^{-6}} J = 36 \times 10^{-6} J = 36 \mu J\) 

\(C_2\) এর জন্য:

\(E_2 = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C_2} = \frac{1}{2}\frac{(12 \times 10^{-6} C)^2}{3 \times 10^{-6} F} = \frac{144 \times 10^{-12}}{6 \times 10^{-6}} J = 24 \times 10^{-6} J = 24 \mu J\) 

\(C_3\) এর জন্য:

\(E_3 = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C_3} = \frac{1}{2}\frac{(12 \times 10^{-6} C)^2}{6 \times 10^{-6} F} = \frac{144 \times 10^{-12}}{12 \times 10^{-6}} J = 12 \times 10^{-6} J = 12 \mu J\) 

সুতরাং, \(C_1, C_2\) এবং \(C_3\) ধারকে যথাক্রমে \(36 \mu J, 24 \mu J\) এবং \(12 \mu J\) শক্তি সঞ্চিত হবে।

উপসংহার (Conclusion)

​ধারক বা ক্যাপাসিটর কেবল একটি সাধারণ বৈদ্যুতিক উপাদান নয়, বরং এটি আধুনিক ইলেকট্রনিক্স এবং বৈদ্যুতিক প্রকৌশলের একটি অপরিহার্য স্তম্ভ। এর মূল শক্তি সঞ্চয় করার ক্ষমতা, যা অত্যন্ত দ্রুত গতিতে ঘটে, একে ব্যাটারির মতো অন্যান্য শক্তি সঞ্চয়কারী যন্ত্র থেকে আলাদা করে তোলে। এই অনন্য বৈশিষ্ট্যই ক্যামেরার ফ্ল্যাশ থেকে শুরু করে পাওয়ার সাপ্লাই এবং জটিল কম্পিউটার সার্কিটে এর ব্যাপক ব্যবহারের কারণ। ধারকের মধ্যে সঞ্চিত শক্তি এর আধান, বিভব পার্থক্য এবং ধারকত্বের উপর নির্ভরশীল, যা বিভিন্ন সূত্রের মাধ্যমে সুনির্দিষ্টভাবে নির্ণয় করা যায়। প্রতিটি ধারকের শক্তি তার কার্যকারিতা এবং ব্যবহারের ক্ষেত্র নির্ধারণ করে। ভবিষ্যতে, যখন আরও উন্নত এবং ক্ষুদ্র ইলেকট্রনিক্স ডিভাইসের চাহিদা বাড়বে, তখন ধারকের শক্তি সঞ্চয়ের ক্ষমতা এবং এর সঠিক ব্যবহার আরও বেশি গুরুত্বপূর্ণ হয়ে উঠবে। এই কারণেই ধারকের শক্তি এবং তার প্রয়োগ সম্পর্কে সুস্পষ্ট ধারণা থাকা বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির প্রতিটি শিক্ষার্থীর জন্য অপরিহার্য।