এই আর্টিকেলটি মুক্তিবেগ, অভিকর্ষজ ত্বরণ, এবং কৃত্রিম উপগ্রহের বেগের মৌলিক ধারণা এবং এই বিষয়গুলির মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করে। পাঠকদের জন্য সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তরের মাধ্যমে বিজ্ঞানের এই জটিল বিষয়গুলি বোঝার উপায় সহজ করা হয়েছে। এই আর্টিকেলটি শিক্ষার্থীদের জন্য পদার্থবিজ্ঞানের মৌলিক সূত্রগুলি বুঝতে এবং তাদের পাঠ্যক্রমের সাথে সংযুক্ত করতে সাহায্য করবে।
উদ্দীপক
| গ্রহের নাম | ভর | ব্যাসার্ধ | সূর্য হতে গড় দূরত্ব |
|---|---|---|---|
| মঙ্গল | \(6.39 \times 10^{23}kg\) | \(3390 km\) | \(227.9 \times 10{^6} km\) |
| পৃথিবী | \(5.97 \times 10^{24} kg\) | \(6378 km\) | \(149.6 \times 10^{6} km\) |
এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক,
\(G = 6.673 \times 10^{ −11} Nm^{2}kg^{−2}\)
সৃজনশীল প্রশ্ন
ক. স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে।
খ. কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ ঐ গ্রহের ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভরশীল কি না- ব্যাখ্যা কর।
গ. মঙ্গলপৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।
ঘ. উভয় গ্রহে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ সমান হবে কি না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও
সৃজনশীল প্রশ্নের সমাধান
ক. দুটি বস্তুর মধ্যে সংঘর্ষের ফলে মোট শক্তি সংরক্ষিত থাকলে অর্থাৎ বস্তুগুলোর মোট শক্তির কোনো পরিবর্তন না হলে তবে তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।
খ. কোনো গ্রহের ব্যাসার্ধ \(R\) অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এবং ঐ গ্রহে \(m\) ভরের কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ \(v\) হলে, আমরা জানি,
\(v_{e} = \sqrt{2gR}\) ............ (1)
যেহেতু (1) নং সমীকরণে \(g\) ও \(R\) উপস্থিত।
সুতরাং কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ ঐ গ্রহের ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভরশীল।
গ. উদ্দীপক হতে,
মঙ্গল গ্রহের ভর, \(M_{m} = 6.39 \times 10 ^ {23} kg\)
মঙ্গল গ্রহের ব্যাসার্ধ, \(R_{m} = 3390 km = 3.39 \times 10 ^ {6} m\)
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \(G = 6.673 \times 10 ^{ - 11} N m ^ {2} k g ^ {- 2}\)
মঙ্গলপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান, \(g = ?\)
আমরা জানি, \(g = \frac{GM_{m}}{R_{m}^{2}} = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6.39 \times 10^{23}}{3.39 × 10^{6})^{2}}\)
\(\therefore\) \(g = 3.71 ms^{-2}\)
সুতরাং মঙ্গলপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান \(g = 3.71 ms^{-2}\)
ঘ. উদ্দীপক হতে পাই,
পৃথিবীর ভর, \(M = 5.97 \times 10^{24} kg \)
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, \(R = 6378 km = 6.378 \times 10^{6} m\)
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \(G = 6.673 \times 10^{-11} Nm^{2}kg^{-2}\)
মঙ্গল গ্রহের ব্যাসার্ধ, \(R_{m} = 3.39 \times 10^{6}m\) ['গ' হতে]
এবং মঙ্গলপৃষ্ঠে, \(g_{m} = 3.71 ms^{-2} \) ['গ' হতে]
এখন, মঙ্গলপৃষ্ঠে মুক্তিবেগ \(v_{m}\) হলে,
$$ V_{m} = \sqrt{2g_{m}R_{m}}$$ $$ = \sqrt{2 \times 3.71 \times 3.39 \times 10^{6}} $$ $$ = 5015.36 ms^{-1} $$
$$ \therefore \, V_{m} = 5.015 kms^{-1}$$
আবার, পৃথিবীপৃষ্ঠে, $$g = \frac{GM}{R^{2}}$$ $$ = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24}}{(6.378 \times 10^{6})^{2}}$$ $$= 9.793 ms^{-2} $$
\(\therefore\) পৃথিবীপৃষ্ঠে মুক্তিবেগ, $$ v_{e} = \sqrt{2gR}$$ $$ = \sqrt{2 \times 9.793 \times 6.378 \times 10^{6}} $$ $$ = 11176.74 ms^{-1}$$
\( \therefore\) \(v_{e} = 11.18 km s^{-1}\)
যেহেতু, \(V_{m} ≠ V_{e}\)
সুতরাং, উভয় গ্রহে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ সমান হবে না।