পদার্থবিজ্ঞানের তিনটি মৌলিক ধারণা হলো কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা। এই ধারণাগুলো আমাদের দৈনন্দিন জীবনের ঘটনা থেকে শুরু করে মহাবিশ্বের জটিল প্রক্রিয়াগুলো বুঝতে সাহায্য করে। কোনো বস্তুর গতি, রূপান্তর এবং মিথস্ক্রিয়া ব্যাখ্যা করতে এই ধারণাগুলো অপরিহার্য।
কাজ (Work)
পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় কাজ বলতে শুধুমাত্র শারীরিক পরিশ্রমকে বোঝায় না, বরং এর একটি সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা রয়েছে। যখন কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করা হয় এবং বলের প্রয়োগের ফলে বস্তুটি বলের দিকে সরণ হয়, তখনই কাজ সম্পন্ন হয়।
 |
| চিত্রঃ কৃতকাজ |
কাজের সংজ্ঞা ও সূত্র
কাজকে (W) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এটি একটি স্কেলার রাশি, অর্থাৎ এর মান আছে কিন্তু দিক নেই।
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল এবং বলের দিকে বস্তুর সরণের গুণফলকে কাজ বলে।
গাণিতিক সূত্র: যদি একটি বস্তুর ওপর F বল প্রয়োগ করা হয় এবং বলের দিকে বস্তুর সরণ s হয়, তবে সম্পন্ন কাজ: \(W = F \times s\)
যদি বল এবং সরণের দিক একই না হয়, বরং বল সরণের দিকের সাথে \(\theta\) কোণ তৈরি করে, তবে কাজের সূত্রটি হবে: \(W = Fs \cos\theta\)
এখানে, \(F \cos\theta\) হলো সরণের দিকে বলের উপাংশ।
কাজের একক
কাজের SI একক হলো জুল (Joule)। এক জুল কাজ বলতে বোঝায়, যদি কোনো বস্তুর ওপর 1 নিউটন (N) বল প্রয়োগ করার ফলে বস্তুটি বলের দিকে 1 মিটার (m) সরণ হয়, তবে সম্পন্ন কাজের পরিমাণ 1 জুল।
$$1 \text{ Joule} = 1 \text{ Newton} \times 1 \text{ meter} (1 \text{ J} = 1 \text{ N}\cdot\text{m})$$
কাজের অন্যান্য এককগুলো হলো:
আর্গ (erg): এটি CGS পদ্ধতিতে কাজের একক। \(1 \text{ J} = 10^7 \text{ erg}\)।
ফুট-পাউন্ডাল (foot-poundal): এটি ব্রিটিশ প্রকৌশল একক।
কাজের প্রকারভেদ
কাজের পরিমাণ ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা শূন্য হতে পারে।
ধনাত্মক কাজ: যখন বল এবং সরণের দিক একই হয় (বা তাদের মধ্যবর্তী কোণ সূক্ষ্ম হয়), তখন কাজ ধনাত্মক হয়। যেমন, কোনো বস্তুকে টেনে নিয়ে যাওয়া বা ঠেলে সামনে নিয়ে যাওয়া।
ঋণাত্মক কাজ: যখন বল এবং সরণের দিক পরস্পর বিপরীত হয় (বা তাদের মধ্যবর্তী কোণ স্থূল হয়), তখন কাজ ঋণাত্মক হয়। যেমন, কোনো বস্তুকে ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে ঠেলে নিয়ে যাওয়া। ঘর্ষণ বল সর্বদা বস্তুর গতির বিপরীত দিকে কাজ করে, তাই ঘর্ষণ বল দ্বারা সম্পন্ন কাজ ঋণাত্মক।
শূন্য কাজ: যদি কোনো বল প্রয়োগ করা না হয় (F=0)।
যদি বস্তুর কোনো সরণ না হয় (s=0)। যেমন, একটি দেয়ালকে ঠেলে সরাতে না পারা।
যদি বলের দিক সরণের দিকের সাথে লম্ব হয় \((\theta = 90^\circ\), সুতরাং \(\cos 90^\circ = 0)\)। যেমন, একজন ব্যক্তি যখন অনুভূমিকভাবে হেঁটে যাচ্ছে, তখন তার মাথার ওপর থাকা বোঝা তার গতির ওপর কোনো কাজ করে না, কারণ বোঝাটির ওপর অভিকর্ষ বল নিচের দিকে এবং সরণ অনুভূমিক দিকে।
শক্তি (Energy)
শক্তি হলো কাজ করার সামর্থ্য। পদার্থবিজ্ঞানে শক্তি বিভিন্ন রূপে বিদ্যমান এবং এক রূপ থেকে অন্য রূপে রূপান্তরিত হতে পারে। মহাবিশ্বের মোট শক্তির পরিমাণ সর্বদা ধ্রুব থাকে, যা শক্তির নিত্যতা সূত্র দ্বারা বর্ণিত।
শক্তির সংজ্ঞা ও সূত্র
শক্তিকে (E) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। কাজ এবং শক্তির একক একই, অর্থাৎ জুল (Joule)।
সংজ্ঞা: কাজ করার সামর্থ্যকে শক্তি বলে।
শক্তির বিভিন্ন রূপ
শক্তি বিভিন্ন রূপে থাকতে পারে, যেমন:
যান্ত্রিক শক্তি (Mechanical Energy): এটি কোনো বস্তুর গতি বা অবস্থানের কারণে উৎপন্ন শক্তি। যান্ত্রিক শক্তি দুই প্রকার:
গতিশক্তি (Kinetic Energy): কোনো বস্তুর গতির কারণে যে কাজ করার সামর্থ্য অর্জিত হয়, তাকে গতিশক্তি বলে। সূত্র: যদি m ভরের একটি বস্তু v বেগে চলে, তবে তার গতিশক্তি: $$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$
বিভব শক্তি (Potential Energy): কোনো বস্তুর অবস্থান বা আকারের পরিবর্তনের কারণে যে কাজ করার সামর্থ্য অর্জিত হয়, তাকে বিভব শক্তি বলে।
সূত্র: m ভরের একটি বস্তুকে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় উঠালে তার বিভব শক্তি: $$E_p = mgh$$ এখানে, g হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।
তাপ শক্তি (Heat Energy): এটি অণু-পরমাণুর এলোমেলো গতির কারণে সৃষ্ট শক্তি।
রাসায়নিক শক্তি (Chemical Energy): অণুর মধ্যে পরমাণুগুলোকে একত্রিত করে রাখা বন্ধনগুলিতে সঞ্চিত শক্তি। যেমন, খাদ্য বা ব্যাটারিতে সঞ্চিত শক্তি।
শব্দ শক্তি (Sound Energy): বস্তুর কম্পনের মাধ্যমে উৎপন্ন শক্তি যা তরঙ্গাকারে প্রবাহিত হয়।
আলোক শক্তি (Light Energy): আলোকরশ্মি আকারে বিকিরিত শক্তি।
পারমাণবিক শক্তি (Nuclear Energy): পরমাণুর নিউক্লিয়াসের অভ্যন্তরে সঞ্চিত শক্তি।
শক্তির নিত্যতা সূত্র (Law of Conservation of Energy)
শক্তির নিত্যতা সূত্র বলে যে, শক্তি সৃষ্টি বা ধ্বংস করা যায় না, বরং এক রূপ থেকে অন্য রূপে রূপান্তরিত হয়। মহাবিশ্বের মোট শক্তির পরিমাণ সর্বদা অপরিবর্তিত থাকে। উদাহরণস্বরূপ, একটি বস্তু ওপর থেকে নিচে পড়লে তার বিভব শক্তি ধীরে ধীরে গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয় এবং মাটি স্পর্শ করার মুহূর্তে সম্পূর্ণ বিভব শক্তি গতিশক্তিতে পরিণত হয় (বায়ুর ঘর্ষণ উপেক্ষণীয় হলে)।
বস্তুর বিভিন্ন অবস্থানের জন্য যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা: বিভবশক্তি ও গতিশক্তির সম্পর্ক
যান্ত্রিক শক্তি (E) হলো বিভবশক্তি (U) এবং গতিশক্তি (K) এর সমষ্টি। অর্থাৎ, E = U + K। এই প্রমাণটি সাধারণত ঘর্ষণহীন পরিবেশে একটি বস্তুর উল্লম্ব গতির ক্ষেত্রে দেখানো হয়।
যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্রের প্রমাণ
ধরি, m ভরের একটি বস্তু অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর প্রভাবে গতিশীল। আমরা তিনটি ভিন্ন অবস্থান বিবেচনা করে দেখাবো যে, প্রতিটি অবস্থানে বস্তুর মোট যান্ত্রিক শক্তি একই থাকে।
১. সর্বোচ্চ উচ্চতায় (A বিন্দু)
ধরি, বস্তুটি ভূমি থেকে H উচ্চতায় অবস্থিত A বিন্দুতে আছে। এই উচ্চতায় বস্তুটি স্থির আছে অথবা তার উল্লম্ব গতি শুরু হতে যাচ্ছে, তাই এর প্রাথমিক বেগ \(v_A = 0\)।
* বিভবশক্তি \((U_A)\): বস্তুর উচ্চতা H হওয়ায় এর বিভবশক্তি হবে:
\(U_A = mgH\)
* গতিশক্তি \((K_A)\): যেহেতু বস্তুর বেগ \(v_A = 0\), এর গতিশক্তি হবে:
$$K_A = \frac{1}{2}mv_A^2 = \frac{1}{2}m(0)^2 = 0$$
* মোট যান্ত্রিক শক্তি \((E_A)\): A বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি হলো:
$$E_A = U_A + K_A = mgH + 0 = mgH$$
২. মাঝামাঝি অবস্থানে (B বিন্দু)
ধরি, বস্তুটি A বিন্দু থেকে নিচে নেমে h দূরত্ব অতিক্রম করে B বিন্দুতে এসেছে। এখন ভূমি থেকে B বিন্দুর উচ্চতা হবে (H-h)। এই অবস্থানে বস্তুর বেগ \(v_B\)।
A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে আসার সময় বস্তুটি h দূরত্ব নিচে নেমেছে। যদি A বিন্দু থেকে বস্তুটি পড়তে শুরু করে, তবে \(v_A = 0\)। গতির সমীকরণ থেকে পাই, $$v^2 = u^2 + 2as।$$ এখানে \(u = v_A = 0, a = g, s = h\)।
সুতরাং, \(v_B^2 = 0^2 + 2gh = 2gh\)।
* বিভবশক্তি \((U_B)\): B বিন্দুতে বস্তুর ভূমি থেকে উচ্চতা (H-h) হওয়ায় এর বিভবশক্তি হবে:
$$U_B = mg(H-h) = mgH - mgh$$
* গতিশক্তি \((K_B)\): B বিন্দুতে বস্তুর বেগ \(v_B\) হওয়ায় এর গতিশক্তি হবে:
$$K_B = \frac{1}{2}mv_B^2 = \frac{1}{2}m(2gh) = mgh$$
* মোট যান্ত্রিক শক্তি \((E_B)\): B বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি হলো:
৩. সর্বনিম্ন অবস্থানে (C বিন্দু - ভূমিতে)
ধরি, বস্তুটি C বিন্দুতে ভূমিতে এসে পৌঁছেছে। এই অবস্থানে ভূমি থেকে বস্তুর উচ্চতা 0। C বিন্দুতে বস্তুর বেগ \(v_C\)।
A বিন্দু থেকে C বিন্দুতে আসার সময় বস্তুটি H দূরত্ব অতিক্রম করেছে। যদি A বিন্দু থেকে বস্তুটি পড়তে শুরু করে, তবে \(v_A = 0\)। গতির সমীকরণ থেকে পাই, $$v^2 = u^2 + 2as।$$ এখানে \(u = v_A = 0, a = g, s = H\)।
সুতরাং, \(v_C^2 = 0^2 + 2gH = 2gH\)।
* বিভবশক্তি \((U_C)\): C বিন্দুতে বস্তুর উচ্চতা 0 হওয়ায় এর বিভবশক্তি হবে:
$$U_C = mg(0) = 0$$
* গতিশক্তি \((K_C)\): C বিন্দুতে বস্তুর বেগ \(v_C\) হওয়ায় এর গতিশক্তি হবে:
$$K_C = \frac{1}{2}mv_C^2 = \frac{1}{2}m(2gH) = mgH$$
* মোট যান্ত্রিক শক্তি \((E_C)\): C বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি হলো:
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, বস্তুর বিভিন্ন অবস্থানে (A, B, এবং C বিন্দুতে) এর মোট যান্ত্রিক শক্তি সর্বদা একই (mgH) থাকে।
অর্থাৎ, \(E_A = E_B = E_C = mgH\)
সুতরাং, যান্ত্রিক শক্তি = বিভবশক্তি + গতিশক্তি এই সম্পর্কটি অভিকর্ষের অধীনে গতিশীল একটি বস্তুর জন্য প্রমাণিত হলো, যদি ঘর্ষণ বা বায়ু প্রতিরোধের মতো কোনো অবচয়ী বল (dissipative forces) অনুপস্থিত থাকে। এটিই যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র।
ক্ষমতা (Power)
ক্ষমতা হলো কাজ করার হার। এটি নির্দেশ করে যে, একটি নির্দিষ্ট সময়ে কতটা কাজ সম্পন্ন হচ্ছে। ক্ষমতা যত বেশি, কাজ তত দ্রুত সম্পন্ন হয়।
ক্ষমতার সংজ্ঞা ও সূত্র
ক্ষমতাকে (P) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
সংজ্ঞা: প্রতি একক সময়ে যে পরিমাণ কাজ সম্পন্ন হয়, তাকে ক্ষমতা বলে।
গাণিতিক সূত্র: যদি t সময়ে W পরিমাণ কাজ সম্পন্ন হয়, তবে ক্ষমতা: $$P = \frac{W}{t}$$
আমরা জানি, $$W = F \times s,$$ সুতরাং ক্ষমতার আরেকটি সূত্র হলো: $$P = \frac{F \times s}{t}$$ যেহেতু \(\frac{s}{t}\) হলো বেগ (v), তাই ক্ষমতাকে বল এবং বেগের গুণফল হিসেবেও প্রকাশ করা যায়: $$P = F \times v$$
ক্ষমতার একক
ক্ষমতার SI একক হলো ওয়াট (Watt)। এক ওয়াট ক্ষমতা বলতে বোঝায়, প্রতি সেকেন্ডে 1 জুল কাজ সম্পন্ন হলে সেই ক্ষমতা। $$1 \text{ Watt} = 1 \text{ Joule/second} (1 \text{ W} = 1 \text{ J/s})$$
ক্ষমতার অন্যান্য এককগুলো হলো:
হর্সপাওয়ার (Horsepower - hp): এটি যান্ত্রিক ক্ষমতা পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত একটি ব্যবহারিক একক। \(1 \text{ hp} = 746 \text{ Watts}\) (প্রায়)
কিলোওয়াট \((kW): 1 \text{ kW} = 1000 \text{ W}।\)
মেগা ওয়াট \((MW): 1 \text{ MW} = 10^6 \text{ W}।\)
ক্ষমতা কেন গুরুত্বপূর্ণ?
ক্ষমতা কাজ করার গতিকে নির্দেশ করে। দুটি মেশিন একই পরিমাণ কাজ সম্পন্ন করলেও, যে মেশিনটি কম সময়ে কাজটি সম্পন্ন করবে, তার ক্ষমতা বেশি হবে। যেমন, একটি শক্তিশালী ইঞ্জিনের গাড়ি দ্রুত গতিতে চলতে পারে কারণ এর ক্ষমতা বেশি, যা কম সময়ে বেশি কাজ সম্পন্ন করে। বিদ্যুৎ উৎপাদন কেন্দ্রে মেগাওয়াট (MW) এককে ক্ষমতা পরিমাপ করা হয়, যা দ্বারা বোঝা যায় একটি কেন্দ্র কত দ্রুত শক্তি উৎপাদন করতে পারে।
দৈনন্দিন জীবনে কাজ, শক্তি ও ক্ষমতার উদাহরণ
কাজ:
- একটি বইকে টেবিল থেকে উঠিয়ে তাকে অন্য জায়গায় রাখা।
- একটি বোঝা টেনে নিয়ে যাওয়া।
- একটি বলকে কিক করে দূরে পাঠানো।
শক্তি:
- একটি উঁচু স্থানে রাখা পাথরের বিভব শক্তি রয়েছে।
- চলন্ত গাড়ির গতিশক্তি রয়েছে।
- আমাদের শরীরে খাদ্যের মধ্যে রাসায়নিক শক্তি সঞ্চিত থাকে যা আমাদের কাজ করার শক্তি যোগায়।
- সূর্য থেকে আসা আলো আলোক শক্তির উদাহরণ।
ক্ষমতা:
- একটি রেসিং গাড়ি একটি সাধারণ গাড়ির চেয়ে বেশি ক্ষমতাসম্পন্ন, কারণ এটি কম সময়ে বেশি দূরত্ব অতিক্রম করতে পারে (অর্থাৎ দ্রুত কাজ সম্পন্ন করে)।
- একজন দৌড়বিদ একজন সাধারণ হাঁটাচলার লোকের চেয়ে বেশি ক্ষমতা ব্যবহার করে, কারণ সে একই দূরত্ব কম সময়ে অতিক্রম করে।
- একটি 100W বাল্ব একটি 60W বাল্বের চেয়ে বেশি আলোক শক্তি উৎপন্ন করে কারণ এর ক্ষমতা বেশি।
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা - এই তিনটি ধারণা একে অপরের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। কাজ হলো শক্তির রূপান্তর, এবং ক্ষমতা হলো এই রূপান্তরের হার। পদার্থবিজ্ঞানের এই মৌলিক ধারণাগুলো প্রাকৃতিক ঘটনাকে ব্যাখ্যা করতে এবং প্রযুক্তিগত অগ্রগতি অর্জনে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে চলেছে।