ভূমিকাঃ বৈদ্যুতিক বর্তনীতে রোধ একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ধারণা, যা আমাদের দৈনন্দিন জীবনে বিদ্যুতের ব্যবহার এবং কার্যপ্রণালী বুঝতে সহায়ক। রোধের সূত্র ও আপেক্ষিক রোধের ধারণা শিখলে আমরা কিভাবে বৈদ্যুতিক শক্তি নিয়ন্ত্রণ এবং ব্যবহার করতে পারি, তা স্পষ্ট হয়ে ওঠে। এই ওয়েবপেজে, আমরা রোধের মূল সূত্র এবং আপেক্ষিক রোধের ব্যাখ্যা দেব। এছাড়াও, শিক্ষার্থীদের জন্য সৃজনশীল প্রশ্ন ও তাদের সমাধান উপস্থাপন করা হবে, যা তাদের রোধ সম্পর্কিত ধারণা আরও সুগভীর করবে।
 |
| চিত্রঃ আপেক্ষিক রোধ |
রোধের সূত্র | Laws of Resistance
কোনো পরিবাহকের রোধ চারটি বিষয়ের ওপর নির্ভর করে, যথা-
১। পরিবাহকের দৈর্ঘ্য
২। পরিবাহকের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল
৩। পরিবাহকের উপাদান এবং
৪। পরিবাহকের তাপমাত্রা
তাপমাত্রা অপরিবর্তিত থাকলে পরিবাহকের রোধ এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল
এবং উপাদানের ওপর নির্ভর করে। রোধের এই নির্ভরশীলতার ওপর ভিত্তি করে দুইটি সূত্র
আছে। তাপমাত্রা অপরিবর্তিত থাকলে রোধের দুইটি সূত্র প্রযোজ্য হয়।
দৈর্ঘ্যের সূত্র
কোনো উপাদানের পরিবাহকের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকলে নির্দিষ্ট
তাপমাত্রায় একটি পরিবাহকের রোধ এর দৈর্ঘ্যের সমানুপাতে পরিবর্তিত হয়।
পরিবাহকের দৈর্ঘ্য \(L\), প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A\) এবং রোধ \(R\) হলে, এই
সূত্রানাসারে,
\(R \propto L\), [যখন \(A\) অপরিবর্তিত থাকে]
ব্যাখ্যা: এই সূত্রানুসারে একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় একই পদার্থের তৈরী সুষম
প্রস্থচ্ছেদের ভিন্ন ভিন্ন দৈর্ঘ্যের তারের রোধ ভিন্ন ভিন্ন হবে। পরিবাহকের
দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে রোধও দ্বিগুণ হবে। সুষম প্রস্থচ্ছেদের 4m দৈর্ঘ্যের কোনো
পরিবাহকের রোধ যদি \(100 Ω\) হয় তাহলে একই উপাদানের একই প্রস্থচ্ছেদ বিশিষ্ট
\(8m\) দৈর্ঘ্যের পরিবাহকের রোধ হবে \(200 Ω\)। পরিবাহকটিকে মাঝখানে কেটে প্রতিটি
দুই মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি অংশে ভাগ করলে প্রত্যেক ভাগের রোধ 50 Ω হবে।
প্রস্থচ্ছেদের সূত্র
নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট উপাদানের পরিবাহকের দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকলে
পরিবাহকের রোধ এর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়।
অর্থাৎ
\(R \propto \frac{1}{A}\) [যখন \(L\) ধ্রুব থাকে]
ব্যাখ্যা: এই সূত্রানুসারে একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় একই পদার্থের তৈরি সমান
দৈর্ঘ্যের কিন্তু ভিন্ন ভিন্ন প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের পরিবাহকের রোধ ভিন্ন
ভিন্ন হবে। অর্থাৎ একই উপাদানের এবং একই দৈর্ঘ্যের মোটা তারের চেয়ে চিকন তারের
রোধ বেশি হবে। অর্থাৎ মোটা তারের মধ্য দিয়ে চিকন তারের চেয়ে বেশি ও সহজে তড়িৎ
প্রবাহিত হবে। তারের প্রস্থচ্ছেদ দ্বিগুণ হলে রোধ অর্ধেক হয়ে যায়। বৃত্তাকার
প্রস্থচ্ছেদের কোনো তারের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ বাড়ালে রোধ এক-চতুর্থাংশ হবে।
আপেক্ষিক রোধ | Specific Resistance
নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট উপাদানের পরিবাহকের রোধ \(R\) শুধুমাত্র এর
দৈর্ঘ্য \(L\) ও প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A\)-এর ওপর নির্ভর করে, অতএব, রোধের
সূত্র থেকে আমরা পাই,
\(R \propto \frac{L}{A}\)
বা, \( R = \frac{\rho L}{A}\)
এখানে একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক। একে নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় পরিবাহকের উপাদানের
আপেক্ষিক রোধ বলে।
সমীকরণ থেকে দেখা যায় ,
\( \rho = \frac{RA}{L}\)
\(L = 1 m\) এবং \(A = 1m^{2}\) হলে
\( \rho = R\) হয়
সুতরাং কোনো নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় একক দৈর্ঘ্য ও একক প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের
কোনো পরিবাহকের রোধের সংখ্যামান আপেক্ষিক রোধের সংখ্যামানের সমান।
সংঙ্গাঃ এক মিটার দৈর্ঘ্য ও এক বর্গমিটার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট কোনো
তারের রোধকে আপেক্ষিক রোধ বলে। আপেক্ষিক রোধের একক \(Ωm\)।
\(0^{0}C\) তাপমাত্রায় তামার আপেক্ষিক রোধ \(1.54 \times 10^{-8} Ωm\) এর
অর্থ হল \(0^{0}C\) তাপমাত্রায় \(1m\) দীর্ঘ এবং \(1m ^{2}\) প্রস্থচ্ছেদের
ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট তামার রোধ হবে \(1.54 × 10^{-8} Ω \).
সৃজনশীল প্রশ্ন
তড়িৎ বর্তনীতে সংযুক্ত একটি \( 5m\) লম্বা এবং \(7 \times 10^{-8}m^{2}\)
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট তারের আপেক্ষিক রোধ \(1.7 \times 10^{-8} \Omega
m\)।
ক. আপেক্ষিক রোধ কাকে বলে?
খ. ক্ষমতা বলতে কী বুঝায় ?
গ. তারটির রোধ নির্ণয় কর।
ঘ. তারটির দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে রোধের কোনো পরিবর্তন হবে কি-না গাণিতিকভাবে
দেখাও।
সৃজনশীল প্রশ্নের সমাধান
ক. এক মিটার দৈর্ঘ্য ও এক বর্গমিটার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট কোনো তারের রোধকে আপেক্ষিক রোধ বলে।
খ. W হচ্ছে ক্ষমতার একক। আমরা জানি \(1W \times 1A\)\(\therefore\) \(40 W = 40\times 1A\)
সুতরাং, 40 W বলতে বুঝায় যে, কোনো বৈদ্যুতিক যন্ত্র 40 V বিভব পার্থক্যে সংযোগ দিলে এর মধ্য দিয়ে 1 A তড়িৎ প্রবাহিত হবে।
গ. আমরা জানি,
\( R = \rho \times \frac{L}{A}\)........... (1)
উদ্দীপক অনুসারে,
দৈর্ঘ্য, \(L = 5 m\)
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, \(A = 7 \times 10^{-8}m^{2}\)
আপেক্ষিক রোধ, \(\rho = 1.7 \times 10^{-8} \Omega m\)
রোধ, \(R = ?\)
(1) নং সমীকরণ থেকে পাই
\(R= (\frac{1.7 \times 10^{-8}\Omega m) \times 5m}{7 \times 10^{-8}m^{2}}\)
বা, \(R = 1.21 \Omega\)
তারটির রোধ হলো \(1.21 \Omega\)
ঘ. আমরা জানি,
\( R = \rho \times \frac{L}{A}\)........... (2)
শর্তানুসারে অনুসারে,
দৈর্ঘ্য, \(L = 2\times 5 m\)
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, \(A = 7 \times 10^{-8}m^{2}\)
আপেক্ষিক রোধ, \(\rho = 1.7 \times 10^{-8} \Omega m\)
রোধ, \(R = ?\)
(2) নং সমীকরণ থেকে পাই
\(R= (\frac{1.7 \times 10^{-8}\Omega m) \times 10 m}{7 \times 10^{-8}m^{2}}\)
বা, \(R = 2.42= 2 \times 1.21 \Omega\)
তারটির রোধ হলো \(2.42 \Omega\)
\(\therefore\) রোধ বৃদ্ধি পায় \((2.42 - 1.21)\Omega = 1.21 \Omega\)
গাণিতিক বিশ্লেষণ করে দেখা যায় যে, তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে রোধও
দ্বিগুণ বৃদ্ধি পায়।
গুরুত্বপূর্ণ লিঙ্কসমুহঃ
উপসংহার: রোধ এবং আপেক্ষিক রোধের ধারণা বৈদ্যুতিক বর্তনীর অন্যতম মৌলিক ভিত্তি। রোধের সূত্র এবং আপেক্ষিক রোধ সম্পর্কে একটি পরিষ্কার ধারণা না থাকলে বৈদ্যুতিক প্রবাহ এবং তার পরিচালনা বোঝা কঠিন হতে পারে। এই ওয়েবপেজে আমরা রোধের সূত্র ও আপেক্ষিক রোধের ব্যাখ্যা করেছি এবং বিভিন্ন সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান উপস্থাপন করেছি যা শিক্ষার্থীদের বিষয়টি সহজে বুঝতে এবং ব্যবহারিক প্রয়োগে দক্ষ হতে সাহায্য করবে। আশাকরি, এই তথ্যগুলো পাঠকদের রোধ এবং এর ব্যবহার সম্পর্কে একটি সুগভীর ধারণা দিতে সক্ষম হয়েছে, যা ভবিষ্যতে তাদের বৈজ্ঞানিক জ্ঞানকে আরও সমৃদ্ধ করবে।