ভূমিকা: বৈদ্যুতিক বর্তনীর জগতে "সিরিজ" এবং "সমান্তরাল" সংযোগ দুটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা, যা বিদ্যুৎ প্রবাহ এবং রোধের কার্যপ্রণালী বুঝতে সহায়তা করে। এগুলোর সাহায্যে আমরা নির্ণয় করতে পারি একটি বর্তনীতে মোট রোধ কত হবে, বিদ্যুৎ কিভাবে প্রবাহিত হবে, এবং কোন সংযোগটি নির্দিষ্ট প্রয়োজনে অধিক কার্যকর হবে। এই ব্লগ পোস্টে আমরা ধাপে ধাপে আলোচনা করব সিরিজ সংযোগ ও সমান্তরাল সংযোগ কী, এদের তুল্যরোধ কীভাবে নির্ণয় করা হয় এবং বাস্তব জীবনের প্রেক্ষিতে এগুলোর প্রয়োগ কেমন হতে পারে। সেই সঙ্গে সংযুক্ত থাকবে কিছু সৃজনশীল প্রশ্ন এবং তাদের বিস্তারিত সমাধান, যা পাঠকদের ধারণাগুলোকে আরও সুসংহত ও গভীর করবে। চলুন শুরু করা যাক বিদ্যুতের এই চমৎকার অভিযাত্রা!
বৈদ্যুতিক সার্কিট ডিজাইন এবং বিশ্লেষণের জন্য রোধের সংযোগ জানা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। সিরিজের সংযোগগুলি সামগ্রিক রোধ ক্ষমতা বাড়ায় এবং ভোল্টেজকে ভাগ করে এবং সমান্তরাল সংমিশ্রণগুলি সামগ্রিক রোধকে হ্রাস করে এবং একাধিক তড়িৎ পথ প্রদান করে। বিভিন্ন উপায়ে রোধককে একত্রিত করে, প্রকৌশলী এবং ডিজাইনাররা পছন্দসই রোধের মান নিয়ন্ত্রণ করতে পারে এবং একটি সার্কিটে কারেন্টের প্রবাহ নিয়ন্ত্রণ করতে পারে। এটি সাধারণ সার্কিট বা জটিল সিস্টেমের জন্যই হোক না কেন, রোধকে কার্যকরভাবে একত্রিত করার ক্ষমতা বৈদ্যুতিক প্রকৌশলে একটি মৌলিক দক্ষতা।
বিদ্যুতের পরিপ্রেক্ষিতে, রোধের সংযোগ বা সমবায় বলতে একটি সার্কিটে সংযোগকারী
একাধিক রোধকে বোঝায়। দুটি সাধারণ ধরনের সংযোগ রয়েছে:
১. সিরিজ সংযোগ এবং
২. সমান্তরাল সংযোগ।
সিরিজ সংযোগ
|
| চিত্রঃ শ্রেণি সংযোগ |
রোধকগুলি প্রান্ত থেকে প্রান্তে সংযুক্ত থাকে অর্থাৎ প্রত্যেকটি রোধের দ্বিতীয়
প্রান্তের সাথে প্রথম প্রান্ত সংযুক্ত থাকে, যা কারেন্টের জন্য একটি একক পথ তৈরি
করে।
একটি সিরিজ সার্কিটে মোট রোধ \(R_{s}\) হল পৃথক পৃথক রোধগুলির যোগফল বা সমষ্টি \(
(R_{1} + R_{2} + ... + R_{n}) \)।
কারেন্ট (\(I\)) সমস্ত রোধকের মধ্যে স্থির থাকে, যখন ভোল্টেজ (\(V\)) তাদের পৃথক
পৃথক রোধের উপর ভিত্তি করে তাদের মধ্যে বিভক্ত হয়।
সমান্তরাল সংযোগ
|
| চিত্রঃ সমান্তরাল সংযোগ |
বর্তনীর দুটি বিন্দুর সাথে প্রত্যেকটি রোধের প্রথম প্রান্তগুলো একটি বিন্দুতে এবং
দ্বিতীয় প্রান্তগুলো অপর বিন্দুতে সংযোগ থাকে।
একটি সমান্তরাল সার্কিটে মোট রোধের বিপরীত রাশি (\(\frac{1}{R_{total}}\)) পৃথক
পৃথক রোধের বিপরীত রাশির সমষ্টি (\(\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + ... +
\frac{1}{R_{n}}\))।
সমস্ত রোধক জুড়ে ভোল্টেজ একই এবং মোট কারেন্ট হল পৃথক পৃথক রোধকের মাধ্যমে
প্রবাহের সমষ্টি ( \(I = I_{1} + I_{2} + I_{3} + ...........+ I_{n}\))।
এই সমন্বয়গুলি ইলেকট্রনিক সার্কিট বিশ্লেষণ এবং ডিজাইন করার জন্য অত্যন্ত
গুরুত্বপূর্ণ, কারণ তারা রোধ, কারেন্ট এবং ভোল্টেজ বিতরণের ক্ষেত্রে সার্কিটের
সামগ্রিক আচরণকে প্রভাবিত করে।
তুল্য রোধের রাশিমালা
সিরিজ সংযোগের তুল্যরোধ নির্ণয়:
রোধের কোনো সন্নিবেশে রোধগুলোর পরিবর্তে সমমানের যে একটি মাত্র রোধ ব্যবহার করলে,
বর্তনীর প্রবাহ ও বিভব পার্থক্যের কোনো পরিবর্তন হয় না উক্ত রোধকে ঐ সন্নিবেশের
তুল্য রোধ বলে।
ধরা যাক, \(A, B, C\) ও \(D\) বিন্দুর বিভব যথাক্রমে \(V_{A}, V_{B}, V_{C}\) ও
\(V_{D}\)।
ধরা যাক, প্রতিটি রোধের মধ্য দিয়ে তড়িৎপ্রবাহ হচ্ছে I ।
বর্তনীর বিভিন্ন অংশে ও'মের সূত্র প্রয়োগ করে আমরা পাই,
\(A\) ও \(B\) বিদুর মধ্যে বিভব পার্থক্য,
\(V_{A} - V_{B}\) = \(I \times R_{1}\)
\(B\) ও \(C\) বিন্দুর মধ্যে বিভব পার্থক্য,
\(V_{B} - V_{C} = I \times R_{2}\)
\(C\) ও \(D\) বিন্দুর মধ্যে বিভব পার্থক্য,
\(V_{C} - V_{D} = I \times R_{3}\)
যোগকরে পাই,
\(V_{A} - V_{D} = I(R_{1} + R_{2} + R_{3})\)
.... .... .... .... (1)
এখন \(R_{1}, R_{2} ,R_{3}\) মানের রোধ তিনটিকে যদি \(R_{s}\) মানের এমন একটি রোধ
দ্বারা প্রতিস্থাপন করা হয় যে, এতে বর্তনীতে একই প্রবাহ \(I\) চলে এবং \(A\) ও
\(D\) বিদুর বিভব পার্থক্য \( (V_{A} - V_{D}) \) অপরিবর্তিত থাকে তা হলে
\(R_{s}\) হবে ঐ সমবায়ের তুল্য রোধ।
তুল্য রোধের বেলায় ও 'মের সূত্র প্রয়োগ করে আমরা পাই,
\(V_{A} - V_{D} = IR_{s}\) ............. ..... (2)
সমীকরণ (1) ও (2)
তুলনা করে পাওয়া যায়,
\(I R_{S} =I(R_{1} +R_{2 }+R_{3})\)
বা, \(R_{s} = R_{1} + R_{2} + R_{3} \)
তিনটি রোধের পরিবর্তে যদি, \(R_{1}
, R_{2} , R_{3} .... ..., ... R_{n}\) প্রভৃতি n সংখ্যক রোধ অনুক্রমিক সন্নিবেশে
যুক্ত থাকে হয় তাহলে তুল্য রোধ \(R_{s}\) হবে
\(R_{s} = R_{1} + R_{2} +R 3 .............+R_{n}\)
অর্থাৎ অনুক্রমিক সন্নিবেশে সংযুক্ত সকল রোধের সমষ্টি তুল্য রোধের সমান।
সমান্তরাল সংযোগের তুল্যরোধ নির্ণয়:
কতকগুলো রোধ যদি এমনভাবে সাজানো থাকে যে এদের সবার এক প্রান্ত একটি সাধারণ
বিন্দুতে এবং অপর প্রান্তগুলো অন্য একটি সাধারণ বিন্দুতে সংযুক্ত থাকে এবং
প্রত্যেকটি রোধের দুই প্রান্তে একই বিভব পার্থক্য বজায় থাকে তাহলে সেই সন্নিবেশকে
রোধের সমান্তরাল সন্নিবেশ বলে।
চিত্রে একটি সমান্তরাল সন্নিবেশ দেখানো হয়েছে। এখানে \(R_{1} , R_{2}\) ও
\(R_{3} \)রোধগুলোর এক প্রান্ত \(A\) বিন্দুতে এবং অপর প্রান্ত \(B\) বিন্দুতে
যুক্ত করা হয়েছে।
ধরা যাক, \(A\) ও \(B\) বিন্দুর বিভব যথাক্রমে \(V_{A}\)
ও \(V_{B}\) । বর্তনীর মূল প্রবাহ \(I\), \(A\) বিন্দুতে এসে তিনটি ভাগে বিভক্ত
হয়ে \(R_{1} , R_{2} \) ও \(R_{3}\) এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়ে পুনরায় B বিন্দুতে
মিলিত হয়।
ধরা যাক, \(R_{1}, R_{2}\) ও \(R_{3}\) এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত প্রবাহের মান
যথাক্রমে \(I_{1} ,I_{2}\) ও \(I_{3}\)
\( \therefore\) \(I = I_{1} + I_{2} + I_{3}\) .... ... .... ... (1)
\(A\) ও \(B\) বিন্দুর মধ্যে তিনটি শাখায় ও'মের সূত্র প্রয়োগ করে আমরা পাই,
\(I_{1} = \frac{ (V_{A} - V_{B})}{R_{1}}\)
\(I_{2} = \frac{(V_{A} - V_{B})}{R_{2}}\) এবং \(I_{3} = \frac{(V_{A} -
V_{B})}{R_{3}}\)
(1) সমীকরণে \(I_{1}, I_{2}\) ও \(I_{3}\) -এর মান বসিয়ে
\(I = \frac{(V_{A} - V_{B})}{R_{1}} + \frac{(V_{A} - V_{B})}{R_{2}} +
\frac{(V_{A} - V_{B})}{R_{3}}\)
বা, \(I= (V_{A} - V_{B} ) (\frac{1}{R_{1} }+ \frac{1}{R_{2}} +
\frac{1}{R_{3}})\) .... ... ... (2)
এখন \(R_{1}, R_{2}\) ও ,\(R_{3}\) মানের রোধ তিনটির পরিবর্তে যদি \(R_{p}
\)মানের এমন একটি রোধ বর্তনীতে সংযুক্ত করা হয় যেন A ও B বিন্দুর বিভব পার্থক্য
\((V_{A} - V_{B})\) - এর কোনো পরিবর্তন হয় না এবং \(R_{p}\) এর মধ্য দিয়ে মূল
প্রবাহ \(I\) প্রবাহিত হয়, তাহলে \(R_{p}\) ই হবে ঐ সন্নিবেশের তুল্য রোধ (চিত্র
খ)।
তুল্য রোধের বেলায় ও'মের সূত্র প্রয়োপ করে আমরা পাই,
\(I = \frac{(V_{A} - V_{B})}{R_{P}}\) ..... .... ... (3)
(2) ও (3) সমীকরণ তুলনা করে পাওয়া যায়,
\( \frac{(V_{A} - V_{B})}{R_{P}}= (V_{A} - V_{B} ) (\frac{1}{R_{1} }+
\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}})\)
বা, \(\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}\)
তিনটি রোধের পরিবর্তে যদি \(R_{1}, R_{2}\) ও \(R_{3}\) প্রভৃতি n সংখ্যক
রোধ সমান্তরাল সন্নিবেশে সজ্জিত থাকে, তাহলে তুল্য রোধ \(R_{p}\) নিম্নোক্ত
সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়,
\(\frac{1} {R_{P}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}
+........ + \frac{1}{R_{n}}\)
অর্থাৎ সমান্তরাল সংযোগে সজ্জিত প্রতিটি রোধের বিপরীত রাশির সমষ্টি তুল্য রোধের
বিপরীত রাশির সমান। সমান্তরাল সংযোগ সজ্জিত দুই বা ততোধিক রোধের তুল্য রোধ
সংযোগের যে কোনো রোধের চেয়ে, এমনকি সবচেয়ে ছোট রোধের চেয়েও, ছোট হয়।
সৃজনশীল প্রশ্ন
নিচের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:
|
| চিত্রঃ রোধের মিশ্র সংযোগ |
ক. আপেক্ষিক রোধ কাকে বলে?
খ. একটি তারকে টেনে লম্বা করলে এর রোধ বৃদ্ধি পায় কেন?
গ. উদ্দীপকে অঙ্কিত বর্তনীর তুল্য রোধ নির্ণয় কর।
ঘ. উদ্দীপকের সবগুলো রোধ সমান্তরালে সংযুক্ত করলে কোনো সুবিধা পাওয়া যাবে কি? গাণিতিকভাবে দেখাও।
সৃজনশীল প্রশ্নের সমাধান
ক. নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় এক মিটার দৈর্ঘ্য ও এক বর্গমিটার প্রস্থচ্ছেদের
ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট কোনো পরিবাহকের রোধকে ঐ তাপমাত্রায় ঐ পরিবাহীর উপাদানের
আপেক্ষিক রোধ বলে।
খ. নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোনো পরিবাহীর রোধ,
\(R \propto \frac{L}{A}\)
অর্থাৎ, পরিবাহীর দৈর্ঘ্য যতগুণ বাড়বে রোধ ততগুণ বাড়বে এবং প্রস্থচ্ছেদের
ক্ষেত্রফল যতগুণ বাড়বে রোধ ততগুণ কমবে। একটি পরিবাহীর দৈর্ঘ্য টেনে লম্বা করলে এর
দৈর্ঘ্য বাড়ার পাশাপাশি প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলও কমে। এই কারণে রোধ বাড়বে।
গ. এখানে,\( R_{1} = 2 \Omega\)
\(R_{2} = 4\Omega\)
\(R_{3} = 4\Omega\)
\(R_{4} = 5\Omega\)
এখানে, \(R_{1} || R_{2}\)
এদের তুল্যরোধ,
\(\frac{1}{ R _{P_{ 1}}} = \frac{1 }{R_{1}} + \frac{1} {R_{2}} \)
বা, \(\frac{1}{ R _{P_{ 1}}} = \frac{1}{ 2\Omega} + \frac{1}{4\Omega}\)
বা, \(\frac{1}{ R _{P_{ 1}}} = \frac{(2 + 1)}{(4\Omega)}\)
বা, \(\frac{1}{ R _{P_{ 1}}} = \frac{3}{4 \Omega}\)
\(\therefore\) \(R_{P_{1}} = \frac{4}{ 3\Omega}\)
আবার, \(R_{3} || R_{4}\)
এদের তুল্যরোধ,
\(\frac{1}{ R _{P_{ 2}}} = \frac{1 }{R_{3}} + \frac{1} {R_{4}} \)
বা, \(\frac{1}{ R _{P_{ 2}}} = \frac{1}{ 4\Omega} + \frac{1}{5\Omega}\)
বা, \(\frac{1}{ R _{P_{ 1}}} = \frac{(5 + 4)}{(20\Omega)}\)
বা, \(\frac{1}{ R _{P_{ 2}}} = \frac{9}{20 \Omega}\)
\(\therefore\) \(R_{P_{2}} = \frac{20}{ 9} \Omega \)
এখন, \(R_{P_{1}}\) ও \(R_{P_{2}}\) শ্রেণিতে সংযুক্ত।
বর্তনীর তুল্যরোধ,
\(R =R_{P_{1}} +R_{P_{2}}\)
বা, \(R =( \frac{4}{ 3} + \frac{20}{ 9}) \Omega\)
বা, \(R= \frac{(12 + 20)}{9}\Omega\)
\(\therefore\) \(R = 3.5\Omega\)
ঘ . গ হতে প্রাপ্ত রোধ,
\(R = 3.5\Omega\)
এখানে,\( R_{1} = 2 \Omega\)
\(R_{2} = 4\Omega\)
\(R_{3} = 4\Omega\)
\(R_{4} = 5\Omega\)
\(\therefore\) \(\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}
+\frac{1}{R_{3}} + \frac{1}{R_{4}}\)
বা, \(\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{2\Omega}} + \frac{1}{R_{4\Omega}}
+\frac{1}{R_{4\Omega}} + \frac{1}{R_{5\Omega}}\)
বা, \(\frac{1}{R_{p}} = \frac{10+5+5+4}{20\Omega}\)
বা, \(\frac{1}{R_{p}} = \frac{24}{20\Omega}\)
বা, \(R_{p} = \frac{20}{ 24\Omega}\)
\(\therefore\) \(R_{p} = 0.83\Omega\)
এখানে দেখা যাচ্ছে যে, \(R_{p}\) এর মান \(R\) এর চেয়ে ছোট। তাই সবগুলো রোধ বর্তনীতে সমান্তরালে সংযুক্ত করলে প্রবাহ বেশি পাওয়া যাবে।