কুলম্বের সূত্র, সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান, কুলম্ব বল, আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল, মধ্যবর্তী দূরত্ব, কুলম্ব ধ্রুবক নিয়ে এই পোস্টে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে।
কুলম্বের সূত্র | Coulomb's law
দুটি বিপরীত জাতীয় আধান পরস্পরকে আকর্ষণ করে, আর সমজাতীয় আধান পরস্পরকে
বিকর্ষণ করে। এই আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বলের মান নির্ভর করে,
- আধান দুইটির পরিমাণের ওপর।
- আধান দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্বের ওপর।
- আধান দুইটি যে মাধ্যমে অবস্থিত তার প্রকৃতির ওপর।
দুটি আধানের মধ্যবর্তী আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল সম্পর্কে ফরাসি বিজ্ঞানী সি. এ. কুলম্ব একটি সূত্র বিবত করেন। একে কুলম্বের সূত্র বলে।
নির্দিষ্ট মাধ্যমে দুটি আহিত বস্তুর মধ্যে ক্রিয়াশীল আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বলের মান তাদের আধানের পুণফলের সমানুপাতিক, মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্ণের ব্যস্তানুপাতিক এবং এই কল এদের সংযোজক সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে।
|
|
চিত্রঃ দুইটি আধানের মধ্যে আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল |
মনেকরি, দুইটি আধানের পরিমাণ যথাক্রমে \(q_{1}\) ও \(q_{2}\) এবং \(d\) এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব । আধান দুটির মধ্যবর্তী ক্রিয়াশীল আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বলের মান \(F\) হলে, কুলম্বের সূত্রানুসারে,
\(F \propto \frac{q_{1}. q_{2}}{d^{2}}\)
এখানে
\(k\) একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক, যার মান রাশিগুলোর একক এবং বস্তুদ্বয়ের মধ্যবর্তী মাধ্যমের প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে।
এস. আই. এককে বলকে নিউটন \((N)\) , দূরত্বকে মিটার \((m)\) এবং আধান কুলম্ব \((C)\) পরিমাপ করা হলে শূন্যস্থানে একক সহ এই ধ্রুবকের মান হবে
\( 9 \times 10^{9} N m^{2}C^{-2}\)।
এই সমানুপাতিক ধ্রুবককে \(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}\) আকারে
প্রকাশ করা হয়। অর্থাৎ, শূন্যস্থানের জন্য
\(k= \frac{1}{ 4 \pi \epsilon_{0}} = 9 \times 10^{ 9 }N m ^ {2} C^{ -
2}\)।
সুতরাং সমীকরণটিকে এস. আই. এককে লেখা হয়-
\(F = \frac{1}{ 4 \pi \epsilon_{0}} . \frac{q_{1}. q_{2}}{d^{2}}\)
এখানে, এ শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা = \(8.854 \times 10 ^
{-12}C^{2}N^{-1} m^{-2}\)
কুলম্বের সংজ্ঞা: সমপরিমাণ ও সমধর্মী দুইটি আধান শূন্য মাধমে পরস্পর \(1m\) দূরত্বে থেকে পরস্পর যদি পরস্পরকে \(9 \times 10 ^ {9} N\) বলে বিকর্ষণ করে তবে আধান দুইটির প্রত্যেককে \(1\) কুলম্ব \((1C)\) আধান বলে।
নিচের চিত্রটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :
ক. তড়িৎ আবেশ কী?
খ. পৃথিবীর বিভব শূন্য ধরা হয় কেন?
গ. \(q_{1}\) ও \(q_{2}\) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব \(80 cm\) হলে, আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী বিকর্ষণ বলের মান কত হবে?
ঘ. গোলক দুটির কোথায় তড়িৎ তীব্রতার মান শূন্য হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
প্রশ্নের উত্তর
ক.কোনো অনাহিত বস্তুকে আহিত বস্তুর কাছে এনে স্পর্শ না করে শুধু মাত্র আহিত বস্তুর উপস্থিতিতে অনাহিত বস্তুকে আহিত করার পদ্ধতিকে তড়িৎ আবেশ বলে।
খ.কোনো একটি ছোট আকারের পরিবাহক ধনাত্মক আধান লাভ করলে এর বিভব বৃদ্ধি পায় এবং এর পরিমাণ নির্ণয় করা যায়। কিন্তু পরিবাহকটি যদি অতি বিশাল আকারের গোলক হয় তাহলে এতে ধনাত্মক আধান বৃদ্ধির কারণে বিভবান্তর পরিলক্ষিত হয় না। আমাদের পৃথিবী এমনি একটি বিশাল আকারের পরিবাহক। পৃথিবী একটি ঋণাত্মক আধানের বিশাল ভান্ডার। তাই এ থেকে কিছু ইলেকট্রন বের করে নিলে অথবা এতে কিছু ইলেকট্রন দিলে এর বিভবের কোনো পরিবর্তন হয় না। সেজন্য পৃথিবীর বিভবকে শূন্য ধরা হয়।
গ. উদ্দীপক থেকে পাই,
- আধান, \(q_{1} = 270 C \)
- আধান, \(q_{2} = 30 C\)
- মধ্যবর্তী দূরত্ব, \(d = 80 cm = 0.8 m\)
- ধ্রুবক, \(C = 9 \times 10^{11} N m^{2}C^{-2} \)
- বিকর্ষণ বল, \(F = ?\)
\(F = C . \frac{q_{1}. q_{2}}{d^{2}}\)
বা, \(F= 9 \times 10 ^ {9 } N m ^{2}C^{- 2} \times \frac{270C .
30C}{(0.8m)^ {2}}\)
আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী বিকর্ষণ বল,
\(F = 1.14 \times 10^{14} N\)
ঘ. উদ্দীপকের \(q_{1}\) ও \(q_{2}\) উভয় গোলকই ধনাত্মক আধানযুক্ত। ফলে \(q_{1}\) ও \(q_{2}\) পরস্পরকে বিকর্ষণ করে। অতএব, গোলকদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোনো বিন্দুতে তড়িৎ তীব্রতা শূন্য হবে।
ধরি, \(q_{1}\) আধান থেকে \(x cm\) দূরবর্তী \(P \) বিন্দুতে
\(q C\) আধান বসালে তীব্রতা শূন্য হবে।
সুতরাং \(P\) বিন্দু থেকে \(q_{2}\) এর দূরত্ব = \( (80- x) cm\) ।
শর্তানুসারে,
\(q_{1}\) এর জন্য \(P\) বিন্দুর তীব্রতা = \(q_{2}\) এর জন্য
\(P\) বিন্দুর তীব্রতা।
\(\therefore \) \(E_{1}=E_{2}\)
বা, \(\frac{F_{1}}{q_{1}} = \frac{F_{2}}{q_{2}}\)
বা, \(\frac{1}{ 4 \pi \epsilon_{0}} . \frac{270 C.q C}{ x^ {2}}.\frac{1}{
q C} = \frac{1}{ 4 \pi \epsilon_{0}} .\frac{30 C.q C}{ (80-x)^
{2}}.\frac{1}{ q C}\)
বা, \(\frac{270}{x^{2}}=\frac{30}{(80-x)^ {2}}\)
বা, \(270(80-x)^{2} = 30 x^{2}\)
বা, \(9 (80 - x) ^ {2} = x ^ {2}\)
বা, \({3(80 - x)}^ {2} = x ^ {2}\)
বা, \(3(80 - x)^{2} = x^{2}\)
বা, \(240 - 3x = x\)
বা, \(4x = 240\)
\(\therefore\) \( x = 60\)
\(q_{1}\) আধান থেকে \(P\) বিন্দুর দূরত্ব \(60 cm\) এবং \(q_{2}\)
আধান থেকে \(P\) বিন্দুর দূরত্ব = \( (80 - 60) cm = 20 cm\)।
অতএব, উপরিউক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে পাই \(q_{1}\) আধানবিশিষ্ট গোলক
থেকে \(60 cm\) এবং \(q_{2}\) আধানবিশিষ্ট গোলক থেকে \(20 cm\) দূরবর্তী
বিন্দুতে তীব্রতা শূন্য হবে।
