আলোর প্রতিসরণ, প্রতিসরণের সূত্র ও প্রতিসরাঙ্ক

SSC ও HSC শিক্ষার্থীদের জন্য আলোর প্রতিসরণ, স্নেলের সূত্র এবং প্রতিসরাঙ্ক নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা ও গাণিতিক সমস্যার সমাধান।

বিজ্ঞান ও প্রকৃতির এক বিস্ময়কর ঘটনার নাম আলো। আমরা আমাদের চারপাশে যা কিছু দেখি, তার মূলে রয়েছে আলোর প্রতিফলন ও প্রতিসরণ। দৈনন্দিন জীবনে আমরা অনেক সময় দেখি গ্লাসের পানিতে রাখা একটি পেনসিল বা কলম ওপর থেকে দেখলে বাঁকা মনে হয়, কিংবা পুকুরের স্বচ্ছ পানি দেখে যতটা অগভীর মনে হয়, আসলে সেটি তার চেয়ে অনেক বেশি গভীর। এই সাধারণ কিন্তু কৌতূহল উদ্দীপক ঘটনাগুলোর পেছনে যে বৈজ্ঞানিক ব্যাখ্যা কাজ করে, সেটিই হলো আলোর প্রতিসরণ। আধুনিক অপটিক্যাল ফাইবার থেকে শুরু করে আমাদের চোখের চশমা—সবখানেই প্রতিসরণের গুরুত্ব অপরিসীম।

প্রকৃতিতে আলো সাধারণত সমসত্ব ও স্বচ্ছ মাধ্যমে সরলরেখায় চলে। কিন্তু যখন আলোক রশ্মি একটি স্বচ্ছ মাধ্যম থেকে অন্য একটি স্বচ্ছ মাধ্যমে (যেমন বায়ু থেকে পানি বা কাচ) তির্যকভাবে প্রবেশ করে, তখন মাধ্যম দুটির বিভেদ তলে আলোর গতির দিক পরিবর্তিত হয়। আলোর এই দিক পরিবর্তন বা বেঁকে যাওয়ার ঘটনাকেই আলোর প্রতিসরণ বলা হয়।

১. প্রতিসরণ সংশ্লিষ্ট বিভিন্ন সংজ্ঞা

• বিভেদ তল (Interface): দুটি ভিন্ন স্বচ্ছ মাধ্যম যে তলে মিলিত হয় তাকে বিভেদ তল বলে। চিত্রে AB হলো বিভেদ তল।
• আপতিত রশ্মি (Incident Ray): প্রথম মাধ্যমের মধ্য দিয়ে যে রশ্মিটি বিভেদ তলে এসে পড়ে। চিত্রে PO হলো আপতিত রশ্মি।
• প্রতিসরিত রশ্মি (Refracted Ray): বিভেদ তলে দিক পরিবর্তন করে দ্বিতীয় মাধ্যমে যে রশ্মিটি প্রবেশ করে। চিত্রে OQ হলো প্রতিসরিত রশ্মি।
• আপতন বিন্দু (Point of Incidence): বিভেদ তলের ওপর যে বিন্দুতে আপতিত রশ্মিটি এসে পড়ে। চিত্রে O হলো আপতন বিন্দু।
• অভিলম্ব (Normal): আপতন বিন্দুতে বিভেদ তলের ওপর অঙ্কিত লম্ব। চিত্রে NON' হলো অভিলম্ব।
• আপতন কোণ (Angle of Incidence): আপতিত রশ্মি অভিলম্বের সাথে যে কোণ তৈরি করে। একে \(i\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অর্থাৎ, \(\angle PON = i\)।
• প্রতিসরণ কোণ (Angle of Refraction): প্রতিসরিত রশ্মি অভিলম্বের সাথে যে কোণ তৈরি করে। একে \(r\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অর্থাৎ, \(\angle N'OQ = r\)।

---

২. প্রতিসরণের নিয়ম ও মাধ্যমের প্রকৃতি

আলোক রশ্মি এক মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমে যাওয়ার সময় তার গতির পরিবর্তন মাধ্যমের ঘনত্বের ওপর নির্ভর করে:

ক. হালকা মাধ্যম থেকে ঘন মাধ্যমে প্রবেশ:

চিত্রঃ ঘন মাধ্যমে আলোর প্রতিসরণ

আলোক রশ্মি যখন লঘু বা হালকা মাধ্যম (যেমন- বায়ু) থেকে ঘন মাধ্যমে (যেমন- কাচ) প্রবেশ করে, তখন প্রতিসরিত রশ্মি অভিলম্বের দিকে বেঁকে যায়।
এক্ষেত্রে, আপতন কোণ প্রতিসরণ কোণ অপেক্ষা বড় হয়: \(i > r\)।

খ. ঘন মাধ্যম থেকে হালকা মাধ্যমে প্রবেশ:

চিত্রঃ হালকা মাধ্যমে আলোর প্রতিসরণ

আলোক রশ্মি যখন ঘন মাধ্যম থেকে হালকা মাধ্যমে প্রবেশ করে, তখন তা অভিলম্ব থেকে দূরে সরে যায়।
এক্ষেত্রে, প্রতিসরণ কোণ আপতন কোণ অপেক্ষা বড় হয়: \(r > i\)।

---

৩. প্রতিসরণের সূত্রাবলী (Laws of Refraction)

আলোর প্রতিসরণ প্রধানত দুটি সূত্র মেনে চলে:

প্রথম সূত্র: আপতিত রশ্মি, প্রতিসরিত রশ্মি এবং আপতন বিন্দুতে বিভেদ তলের ওপর অঙ্কিত অভিলম্ব একই সমতলে অবস্থান করে।

দ্বিতীয় সূত্র (স্নেলের সূত্র): এক জোড়া নির্দিষ্ট মাধ্যম এবং নির্দিষ্ট বর্ণের আলোর জন্য আপতন কোণের সাইন (sine) এবং প্রতিসরণ কোণের সাইনের অনুপাত সর্বদা ধ্রুব থাকে। বিজ্ঞানী স্নেলের নামানুসারে একে স্নেলের সূত্র বলা হয়।

গাণিতিকভাবে, যদি আপতন কোণ \(i\) এবং প্রতিসরণ কোণ \(r\) হয়, তবে:

\(\frac{\sin i}{\sin r} = \eta \) (ধ্রুবক)

---

৪. প্রতিসরণাঙ্ক (Refractive Index)

প্রতিসরণাঙ্ক হলো একটি মাধ্যমের আলোকীয় ঘনত্বের পরিমাপ। আলোক রশ্মি মাধ্যম 'a' থেকে মাধ্যম 'b'-তে প্রবেশ করলে 'a' মাধ্যমের সাপেক্ষে 'b' মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ককে লেখা হয়:

$${}_a\mu_b = \frac{\sin i}{\sin r}$$

প্রতিসরণাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক:

আলোক রশ্মি যদি উল্টো পথে 'b' মাধ্যম থেকে 'a' মাধ্যমে প্রবেশ করে, তবে প্রতিসরণাঙ্ক হবে:

$${}_b\mu_a = \frac{\sin r}{\sin i} = \frac{1}{\frac{\sin i}{\sin r}} = \frac{1}{{}_a\mu_b}$$

অর্থাৎ, একটি মাধ্যমের সাপেক্ষে অন্যটির প্রতিসরণাঙ্ক তাদের পারস্পরিক বিপরীত। যেমন: বায়ুর সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরণাঙ্ক \(\frac{3}{2}\) হলে, কাচের সাপেক্ষে বায়ুর প্রতিসরণাঙ্ক হবে \(\frac{2}{3}\)।

পরম প্রতিসরণাঙ্ক (Absolute Refractive Index):

যখন প্রথম মাধ্যমটি শূন্য মাধ্যম (Vacuum) হয়, তখন ওই শূন্য মাধ্যমের সাপেক্ষে অন্য যেকোনো মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ককে সেই মাধ্যমের পরম প্রতিসরণাঙ্ক বলে। একে সাধারণত শুধু \(\mu\) বা \(\eta\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

গাণিতিকভাবে:

$$\mu = \frac{\sin i}{\sin r}$$

বৈশিষ্ট্য: প্রতিসরণাঙ্ক দুটি একই জাতীয় রাশির অনুপাত হওয়ায় এর কোনো একক নেই।

আলোর বেগ এবং প্রতিসরণাঙ্ক-এর মধ্যে একটি গভীর ও গাণিতিক সম্পর্ক রয়েছে। পদার্থবিজ্ঞানে কোনো মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক মূলত সেই মাধ্যমে আলোর বেগ কতটা হ্রাস পায়, তারই একটি পরিমাপ।

নিচে আলোর বেগ ও প্রতিসরণাঙ্কের সম্পর্ক বিস্তারিত আলোচনা করা হলো:

১. পরম প্রতিসরণাঙ্ক ও আলোর বেগ

কোনো মাধ্যমের পরম প্রতিসরণাঙ্ক (Absolute Refractive Index) হলো শূন্যস্থানে আলোর বেগ এবং ওই মাধ্যমে আলোর বেগের অনুপাত। একে সাধারণত $n$ বা $\eta$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

গাণিতিক সূত্র:

$$n = \frac{c}{v}$$

এখানে:

• $c$ = শূন্যস্থানে আলোর বেগ (প্রায় $3 \times 10^8$ m/s)
• $v$ = ওই নির্দিষ্ট মাধ্যমে আলোর বেগ
• $n$ = মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য: যেহেতু শূন্যস্থানে আলোর বেগ সর্বোচ্চ, তাই যেকোনো স্বচ্ছ মাধ্যমের পরম প্রতিসরণাঙ্ক সর্বদা $1$-এর চেয়ে বেশি হয়।

২. আপেক্ষিক প্রতিসরণাঙ্ক ও বেগের সম্পর্ক

যখন আলো এক মাধ্যম (মাধ্যম ১) থেকে অন্য মাধ্যমে (মাধ্যম ২) প্রবেশ করে, তখন প্রথম মাধ্যমের সাপেক্ষে দ্বিতীয় মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ককে আপেক্ষিক প্রতিসরণাঙ্ক বলে। একে $_1n_2$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

বেগের মাধ্যমে এর সম্পর্কটি হলো:

$$_1n_2 = \frac{v_1}{v_2}$$

এখানে:

• $v_1$ = প্রথম মাধ্যমে আলোর বেগ
• $v_2$ = দ্বিতীয় মাধ্যমে আলোর বেগ

৩. প্রতিসরণাঙ্ক ও বেগের ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক

প্রতিসরণাঙ্ক এবং আলোর বেগ একে অপরের ব্যস্তানুপাতিক ($n \propto \frac{1}{v}$)। এর অর্থ হলো:

• ঘন মাধ্যম: যে মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক বেশি, সেই মাধ্যমে আলোর বেগ কম হয়। (যেমন: হীরা)
• হালকা মাধ্যম: যে মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক কম, সেই মাধ্যমে আলোর বেগ বেশি হয়। (যেমন: বায়ু)

৪. গাণিতিক উদাহরণ

ধরা যাক, কাঁচের প্রতিসরণাঙ্ক $1.5$। কাঁচের ভেতরে আলোর বেগ কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, $n = \frac{c}{v}$
বা, $1.5 = \frac{3 \times 10^8}{v}$
বা, $v = \frac{3 \times 10^8}{1.5}$
$\therefore v = 2 \times 10^8$ m/s
অর্থাৎ, কাঁচে আলোর বেগ শূন্যস্থানের তুলনায় কমে $2,00,000$ কিমি/সেকেন্ড হয়ে যায়।

৫. বিভিন্ন মাধ্যমে আলোর বেগ ও প্রতিসরণাঙ্ক (ছক)

মাধ্যম	প্রতিসরণাঙ্ক ($n$)	আলোর বেগ (প্রায় m/s)
শূন্যস্থান	$1.00$	$3 \times 10^8$
বায়ু	$1.0003$	$2.99 \times 10^8$
পানি	$1.33$	$2.25 \times 10^8$
কাঁচ	$1.50$	$2.00 \times 10^8$
হীরা	$2.42$	$1.24 \times 10^8$

সারসংক্ষেপ:
কোনো মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক যত বাড়বে, সেই মাধ্যমে আলোর বাধা তত বাড়বে এবং আলোর বেগ তত কমে যাবে। অপটিক্যাল ফাইবার বা লেন্সের ডিজাইনে এই গাণিতিক সম্পর্কটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

আলোর প্রতিসরণ: সাধারণ কিছু প্রশ্ন (FAQ)

১. আলোর প্রতিসরণ বলতে কী বোঝায়?

আলো যখন এক স্বচ্ছ মাধ্যম থেকে অন্য স্বচ্ছ মাধ্যমে তির্যকভাবে প্রবেশ করে, তখন দুই মাধ্যমের বিভেদতলে আলোর দিক পরিবর্তিত হয়। এই ঘটনাকেই আলোর প্রতিসরণ বলে।

২. স্নেলের সূত্রটি (Snell's Law) কী?

স্নেলের সূত্রানুসারে, একজোড়া নির্দিষ্ট মাধ্যম এবং নির্দিষ্ট রঙের আলোর জন্য, আপতন কোণের সাইন ও প্রতিসরণ কোণের সাইনের অনুপাত সর্বদা ধ্রুবক থাকে। গাণিতিকভাবে: $$n = \frac{\sin i}{\sin r}$$

৩. পরম প্রতিসরাঙ্ক কখনো কি ১-এর কম হতে পারে?

না, পরম প্রতিসরাঙ্ক কখনো $1$-এর কম হতে পারে না। কারণ পরম প্রতিসরাঙ্ক হলো শূন্যস্থানে আলোর বেগ ও ওই মাধ্যমে আলোর বেগের অনুপাত ($n = c/v$)। যেহেতু শূন্যস্থানে আলোর বেগই সর্বোচ্চ, তাই $n$ এর মান সর্বদা $1$ বা তার বেশি হয়।

৪. আলোর বেগ ও প্রতিসরাঙ্কের সম্পর্ক কী?

আলোর বেগ ও প্রতিসরাঙ্ক একে অপরের ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, কোনো মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক যত বেশি হবে, সেই মাধ্যমে আলোর বেগ তত কম হবে। $$v = \frac{c}{n}$$

৫. হীরা কেন এত বেশি উজ্জ্বল দেখায়?

হীরার প্রতিসরাঙ্ক অনেক বেশি (প্রায় $2.42$)। এর ফলে হীরার ভেতরে আলোর বারবার অভ্যন্তরীণ পূর্ণ প্রতিফলন ঘটে এবং আলো দীর্ঘক্ষণ আটকে থেকে চারদিকে ছড়িয়ে পড়ে, যা একে অত্যন্ত উজ্জ্বল দেখায়।

৬. ঘন মাধ্যম থেকে হালকা মাধ্যমে আলো প্রবেশ করলে কী ঘটে?

আলো যখন ঘন মাধ্যম থেকে হালকা মাধ্যমে প্রবেশ করে, তখন প্রতিসরিত রশ্মি অভিলম্ব থেকে দূরে সরে যায়। এক্ষেত্রে প্রতিসরণ কোণ আপতন কোণের চেয়ে বড় হয় ($r > i$)।

উপসংহার

আলোর প্রতিসরণ কেবল একটি পদার্থবিজ্ঞানের তথ্য নয়, এটি আমাদের দৃষ্টিশক্তির ভিত্তি। পানির নিচের জগত দেখা থেকে শুরু করে মহাকাশের বিশালতা পরিমাপ করা—সবই সম্ভব হয়েছে প্রতিসরণের জ্ঞান ব্যবহারের মাধ্যমে। আধুনিক প্রযুক্তির উত্তরোত্তর উন্নতির সাথে সাথে প্রতিসরণের নতুন নতুন ব্যবহার আমাদের জীবনকে আরও সহজ ও গতিময় করে তুলছে।