তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র
তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রের সাহায্যে তাপ ও কাজের মধ্যে কিভাবে সম্পর্ক স্থাপন করা যায় এবং কোনো একটি সিস্টেমের সাথে এর পরিপার্শ্বের মিতষ্ক্রিয়া, তাপের স্থানান্তর, শক্তির রূপান্তর ইত্যাদি বিষয় আলোচনা করা হয়েছে। এই সূত্র অনুসারে, তাপ একটি সিস্টেম থেকে পরিপার্শ্বে অথবা পরিপার্শ্ব থেকে সিস্টেমে স্থানান্তরিত হতে পারে। শক্তির রূপান্তর কেবলমাত্র তাপ এবং কাজের মাধ্যমে সম্পন্ন হয়, যা এই সূত্রের মূল ধারণা।
ধারণা (Concepts)
এই পোস্টে তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র এবং সূত্রটি প্রয়োগের মাধ্যমে চার প্রকার তাপগতীয় পরিবর্তনের জন্য কৃতকাজের গাণিতিক রাশিমালা নির্ণয় করা হবে।
তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র
- বিজ্ঞানী জেমস প্রেসকট জুল ১৮৪৯ সালে সর্বপ্রথম তাপ ও যান্ত্রিক শক্তির মধ্যকার সম্পর্ক নিয়ে তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রটি প্রকাশ করেন।
- যখন কোনো কাজ সম্পূর্ণরূপে তাপে বা তাপ সম্পূর্ণরূপে কাজে রূপান্তরিত হয় তখন কাজ ও তাপ পরস্পরের সমানুপাতিক হয়।
-
কাজকে \(W\) এবং তাপকে \(H\) দ্বারা প্রকাশ করলে, সূত্রানুসারে
\(W \propto H\)
বা, \(W = JH\) ...... ... (1) - এখানে, J হচ্ছে একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক যাকে তাপের যান্ত্রিক তুল্যাঙ্ক বলে। \(J= 4.2\) জুল/ক্যালরি।
তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রের সাধারণ রূপ (General form of the first Law of Thermodynamics)
- সূত্রের বিবৃতি: যখনই কোনো সিস্টেমে তাপ প্রয়োগ করা হয়, তখন তার কিছু অংশ বস্তুর অভ্যন্তরীণ শক্তি (Internal Energy) বৃদ্ধি করে এবং বাকি অংশ পরিবেশের উপর বাহ্যিক কাজ সম্পাদন করে।
-
ব্যাখ্যা: কোনো সিস্টেম \(\Delta Q\) পরিমাণ তাপ গ্রহণ করার ফলে যদি
সিস্টেমের অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন \(\Delta U\) এবং সিস্টেম কর্তৃক
সম্পাদিত বহিঃস্থ কাজের পরিমাণ \(\Delta W\) হয়, তাহলে সূত্রানুসারে,
\(\Delta Q = \Delta U + \Delta W\) -
ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র পরিবর্তনের ক্ষেত্রে সমীকরণটিকে লেখা যায়:
\(dQ = dU + dW\) -
স্থির বাহ্যিক চাপ \(P\) এর বিরুদ্ধে \(dV\) আয়তন প্রসারণের জন্য কোনো গ্যাস
যে বহিঃস্থ কাজ সম্পাদন করে তার পরিমাণ,
\(dW = PdV\) [বহিঃস্থ কাজ ব্যবস্থার ওপর নির্ভরশীল] -
সুতরাং সমীকরণটিকে নিম্নোক্তভাবে লেখা যায়:
\(dQ=dU + PdV\)
তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রের তাৎপর্য (Significance of the first law of Thermodynamics)
- এর প্রধান তাৎপর্য হচ্ছে এটি তাপ ও কাজের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে।
- কোনো কিছু ব্যয় না করে কাজ বা শক্তি পাওয়া অসম্ভব।
- এ সূত্র অনুযায়ী নির্দিষ্ট পরিমাণ কাজ পেতে হলে নির্দিষ্ট পরিমাণ তাপের প্রয়োজন অথবা নির্দিষ্ট পরিমাণ তাপ পেতে হলে নির্দিষ্ট পরিমাণ কাজ সম্পাদন করা প্রয়োজন।
- কাজ ও তাপ পরস্পরের সমতুল্য এবং কাজ ও তাপের রূপান্তরে শক্তির নিত্যতা অক্ষুণ্ণ থাকে।
- কোনো ব্যবস্থায় প্রযুক্ত তাপ সম্পাদিত কাজ ও অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তনের সমষ্টির সমান।
- জ্বালানি বা শক্তি সরবরাহ ব্যতিরেকে কাজ করতে সক্ষম এমন কোনো যন্ত্রের উদ্ভব হয়নি অর্থাৎ অনন্ত গতিযুক্ত যন্ত্র তৈরি সম্ভব নয় বা শক্তি ব্যয় না করে অবিরাম কাজ পাওয়া সম্ভব নয়।
তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রের প্রয়োগ
সম-চাপ প্রক্রিয়া
যে প্রক্রিয়ায় কোনো সিস্টেমের তাপমাত্রার সাথে আয়তনের পরিবর্তন হয় কিন্তু চাপ
স্থির থাকে তাকে সম-চাপ প্রক্রিয়া বলে।
\(n\) মোল গ্যাসের চাপ \(P\) স্থির রেখে তাপমাত্রা \(T_{1}\) থেকে \(T_{2}\)
করায় আয়তন \(V_{1}\) থেকে \(V_{2}\) হলে গ্যাস প্রসারণে কৃতকাজ-
\(W=\int_{V_{1}}^{V_{2}} PdV = P(V_{2}-V_{1})= P \Delta V\) ......... (a)
\(W=P(V_{2}-V_{1})=nR(T_{2}-T_{1})= nR \Delta T\) ......... (b)
সিস্টেম দ্বারা শোষিত তাপ \(Q_{P}\) হলে তাপ তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রানুসারে,
\(Q_{P}= \Delta U + nR\Delta T\) ...... (c)
আবার, \(Q_{P}= nC_{P}\Delta T\) ...... (d) [ এখানে \(C_{P}\) = স্থির চাপে
গ্যাসের মোলার আপেক্ষিক তাপ।]
সমআয়তন প্রক্রিয়া
যে প্রক্রিয়ায় কোনো সিস্টেমের তাপমাত্রার সাথে চাপের পরিবর্তন হয় কিন্তু আয়তন
স্থির থাকে তাকে সমআয়তন প্রক্রিয়া বলে।
এই প্রক্রিয়ায় আয়তনের কোনো পরিবর্তন হয় না। তাই \(dV = 0\)
\( \therefore\) কৃতকাজ, \(dW = PdV = 0\)
অর্থাৎ সমআয়তন প্রক্রিয়ায়
কৃতকাজ শূন্য
সমোষ্ণ প্রক্রিয়া
যে প্রক্রিয়ায় কোনো সিস্টেমের চাপ ও আয়তনের পরিবর্তন হয় কিন্তু তাপমাত্রা স্থির
থাকে তাকে সমোষ্ণ প্রক্রিয়া বলে। সমোষ্ণ প্রক্রিয়া বয়েলের সূত্র মেনে চলে।
বয়েলের সূত্রটি হচ্ছে,
\(PV = K\)
\(\therefore\) \(P_{1}V_{1} =
P_{2}V_{2}\) ........ (1)
সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা স্থির।
তাই \(\Delta U = 0\)
\(\therefore
\) \(Q = W\)
আবার, \(W = \int_{V_{1}}^{V_{2}}PdV\)
আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে, \(P= \frac{nRT}{V}\)
\(\therefore\) \(W = \int_{V_{1}}^{V_{2}}\frac{nRT}{V}dV\)
বা, \(W = nRT ln ( \frac{V_{2}}{V_{1}})\) ....... (2)
রূদ্ধতাপ প্রক্রিয়া
যে প্রক্রিয়ায় কোনো সিস্টেমের চাপ, তাপমাত্রা ও আয়তনের পরিবর্তন হয় কিন্তু
পরিবেশের সাথে তাপের আদান প্রদান হয় না তাকে রূদ্ধতাপণ প্রক্রিয়া বলে। অর্থাৎ
\(dQ=0\)
রূদ্ধতাপীয় প্রত্রিয়ায় আদর্শ গ্যাসের চাপ ও আয়তনের মধ্যকার সম্পর্ক হলোঃ
\(P_{1}V_{1}^\gamma = P_{2}V_{2}^\gamma = K \) ....... (1)
রূদ্ধতাপীয় প্রত্রিয়ায় আদর্শ গ্যাসের তাপমাত্রা ও আয়তনের মধ্যকার সম্পর্ক
হলোঃ
আমরা জানি, \(PV = nRT \therefore P = \frac{nRT}{V}\)
(1) নং সমীকরণে P এর মান বসিয়ে পাই, \((\frac{nRT_{1}}{V_{1}}).V_{1}^{\gamma}
= (\frac{nRT_{2}}{V_{2}}).V_{2}^{\gamma} = K\)
বা, \(T_{1}V_{1}^{\gamma - 1} = T_{2}V_{v}^{\gamma - 1}=K\) ....... (2)
রূদ্ধতাপীয় প্রত্রিয়ায় আদর্শ গ্যাসের চাপ ও তাপমাত্রার মধ্যকার সম্পর্ক
হলোঃ
আবার এক মোল গ্যাসের জন্য \(PV = RT \therefore V = \frac{RT}{P}\)
(1) নং সমীকরণে V এর মান বসিয়ে পাই, \(P_{1}. (\frac{RT_{1}}{P_{1}})^\gamma =
P_{2}. (\frac{RT_{2}}{P_{2}})^\gamma = K\)
\(T_{1}^\gamma .P_{1}^{1-\gamma}=T_{2}^\gamma .P_{2}^{1-\gamma} = K\)
\(T_{1}P_{1}^\frac{1-\gamma}{ \gamma }=T_{2}P_{2}^\frac{1-\gamma}{ \gamma }
= K\) ....... (3)
রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ, \(W= - \Delta U\)
বা, \(W= - C_{V}dT\) ..... (4)
আমরা জানি, \(C_{P} - C_{V} = R\)
বা, \(\frac{C_{P}}{C_{V}} - \frac{C_{V}}{C_{V}} = \frac{R}{C_{V}}\)
বা, \(\gamma-1 = \frac{R}{C_{V}}\) [ যেহেতু
\(\frac{C_{P}}{C_{V}}=\gamma\)]
বা, \(C_{V} =\frac{R}{\gamma-1}\)
(4) নং সমীকরণ থেকে পাই, \( W = - C_{V}dT = - \frac{R}{\gamma-1}dT =
\frac{R}{1-\gamma}dT\)
n মোল গ্যাসের জন্য, \(W = \frac{nR}{1-\gamma}dT\)
বা, \(W = \frac{nR}{1-\gamma}(T_{2}-T_{1})\)
বা, \(W = \frac{nRT_{2}-nRT_{1}}{1-\gamma}\)
বা, \(W = \frac{P_{2}V_{2}-P_{1}V_{1}}{1-\gamma}\)
উপসংহার: তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র আমাদের শক্তি ও তাপের সম্পর্ক বুঝতে সহায়তা করে এবং বিভিন্ন প্রক্রিয়াগুলির মধ্যে শক্তির সংরক্ষণ ব্যাখ্যা করে। সমআয়তন, সমোষ্ণ এবং রূদ্ধতাপ প্রক্রিয়াগুলির মাধ্যমে এই সূত্রের ব্যবহারিক প্রয়োগ দেখা যায়, যা বিজ্ঞান ও প্রকৌশলে অত্যন্ত তাৎপর্যপূর্ণ।
এই পোস্টটি দীর্ঘ্য হয়ে যচ্ছে বিধায় গাণিতিক সমস্যা ও সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান পরবর্তী পোস্টে দেওয়া হবে। দয়া করে শেয়ার ও কমেন্ট করুন এবং নিয়মিত আপডেট পেতে ফলো করূন।
