অভিকর্ষ ও মহাকর্ষ: পৃথিবী থেকে মহাকাশ পর্যন্ত আকর্ষণের রহস্য

সূচনা

প্রাচীনকাল থেকেই বিজ্ঞানীরা গ্রহ-নক্ষত্রের প্রকৃতি, স্বরূপ, এবং গতিবিধি সম্পর্কে অপরিসীম কৌতূহল প্রকাশ করেছেন। বিখ্যাত জ্যোতির্বিদ টাইকো ব্রে (Tycho Brahe) এবং জোহান্স কেপলার (Johannes Kepler) গ্রহ ও নক্ষত্রের গতিবিধি সম্পর্কে উল্লেখযোগ্য অবদান রেখেছেন। কেপলার প্রথম উপলব্ধি করেন যে গ্রহগুলো একটি বলের প্রভাবে সূর্যকে কেন্দ্র করে অবিরত ঘুরছে। তবে, তিনি সঠিকভাবে বোঝাতে পারেননি কোন ধরনের বল ক্রিয়াশীল ছিল।

১৬৮১ খ্রিস্টাব্দে মহাবিজ্ঞানী স্যার আইজাক নিউটন (Sir Isaac Newton) প্রথম "মহাকর্ষ সূত্র" আবিষ্কার করে এ সমস্যার সমাধান করেন। কথিত আছে, নিউটন তাঁর গৃহ-সংলগ্ন বাগানে একটি আপেল গাছের নিচে বসে বই পড়ছিলেন। এমন সময় একটি আপেল তাঁর নিকটে মাটিতে পড়ে। তিনি ভাবলেন, গাছের উপরে ফাঁকা, নিচে ফাঁকা, ডানে ফাঁকা এবং বামেও ফাঁকা। আপেল ফল মাটিতে পড়ল কেন? এই 'কেন' এর উদ্‌ঘাটন করতে গিয়ে তিনি মহাকর্ষ (Gravitation) এবং অভিকর্ষ (Gravity) আবিষ্কার করেন এবং সূর্যের চারদিকে গ্রহ-উপগ্রহের আবর্তনের কারণ ব্যাখ্যা করেন।

এই অধ্যায়ে আমরা মহাকর্ষ, অভিকর্ষ, নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র, অভিকর্ষজ ত্বরণ, মুক্তি বেগ, কেপলারের সূত্র, এবং গ্রহের গতি ইত্যাদি বিষয়ে আলোচনা করব।

মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ (Gravitation and Gravity)

বিখ্যাত বিজ্ঞানী স্যার আইজাক নিউটন আবিষ্কার করেন যে মহাবিশ্বের যে কোনো দুটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যে একটি পারস্পরিক আকর্ষণ বল বিদ্যমান। এই পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে কখনও মহাকর্ষ এবং কখনও অভিকর্ষ বলা হয়। এ দুটি বলের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। তাহলে প্রশ্ন জাগে, মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ কী? এদের সংজ্ঞা নিম্নে দেওয়া হলো:

মহাকর্ষ:

"নভোমণ্ডলে অবস্থিত দুটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষ বলে।"

অভিকর্ষ:

"পৃথিবী এবং অন্য একটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার আকর্ষণ বলকে অভিকর্ষ বা মাধ্যাকর্ষণ বলে।"

উদাহরণ:

"সূর্য এবং চন্দ্রের মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষ বলা হয়। অপর পক্ষে, পৃথিবী ও চন্দ্রের মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলই অভিকর্ষ। আরও সহজ ভাষায় বলা যায়, পৃথিবী এবং আম গাছের একটি আমের মধ্যকার আকর্ষণ বলটি অভিকর্ষ। কিন্তু একই আম গাছের দুটি আমের মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষ বলা হয়।"

নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র

১৬৮৭ খ্রিস্টাব্দে, এক নির্জন বিকেলে, বিখ্যাত বিজ্ঞানী স্যার আইজ্যাক নিউটন আপেল গাছের নিচে বসে ছিলেন। হঠাৎ একটি আপেল তার মাথার কাছে পড়ে। এই আপাতদৃষ্টিতে সাধারণ ঘটনাটি নিউটনের মনে এক গভীর প্রশ্নের উদ্রেক করে: কেন আপেলটি মাটিতে পড়ল? এই প্রশ্নের উত্তর খুঁজতে গিয়ে তিনি মহাকর্ষের এক অসাধারণ সূত্র আবিষ্কার করেন, যা মহাবিশ্বের সকল বস্তুকণার মধ্যে বিদ্যমান আকর্ষণ বলকে সংজ্ঞায়িত করে।

নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রটি নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত করা যায়:
"মহাবিশ্বের যে কোন দুটি বস্তুকণা পরস্পরকে আকর্ষণ করে। এই আকর্ষণ বল বস্তু দুটির ভরের গুণফলের সমানুপাতিক, তাদের দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক এবং বস্তু দুটির সংযোগকারী সরলরেখা বরাবর ক্রিয়াশীল।"

নিউটনের এই সূত্রটি বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়, এটি তিনটি অংশে বিভক্ত। দুটি অংশ বলের পরিমাণ নির্দেশ করে, আর একটি অংশ বলের প্রকৃতি সম্বন্ধীয়।

চিত্রঃ দুটি বস্তুর মধ্যাকার আকর্ষণ বল

বলের পরিমাপ: মনে করি দুটি বস্তুকণার ভর যথাক্রমে \(m_{1}\) ও \(m_{2}\) এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব \(d\)। যদি তাদের মধ্যে আকর্ষণ বল \(F\) হয়, তবে মহাকর্ষ সূত্র অনুসারে:

• ১. \(F \, \propto m_{1} \, m_{2}\) [যখন \(d =\) ধ্রুবক।]
• ২. \(F \, \propto \, \frac{1}{d^{2}}\) [যখন \(m_{1}\) ও \(m_{2}\) ধ্রুবক।]

(১) ও (২)-কে যুক্ত করে পাই,
\(F \, \propto \, \frac{m_{1}m_{2}}{d^{2}}\) [যখন \(m_{1}\), \(m_{2}\) ও \(d\) সকল রাশিই পরিবর্তনশীল।]
বা, \(F \, = \, G \, \frac{m_{1}m_{2}}{d^{2}}\) ............. (1)

এখানে, \(G\) একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক। এই ধ্রুবককে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বা বিশ্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বলা হয়। \(G\)-কে বিশ্বজনীন ধ্রুবক বলা হয় কারণ \(G\)-এর মান বস্তুকণা দুটির মধ্যবর্তী মাধ্যমের প্রকৃতির ওপর যেমন প্রবেশ্যতা, প্রবণতা, দিকদর্শিতা এবং বস্তুকণা দুটির ভৌত অবস্থার উপর নির্ভর করে না।

এইভাবে, নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রটি মহাবিশ্বের সকল বস্তুকণার মধ্যে বিদ্যমান আকর্ষণ বলের রহস্য উদঘাটন করে, যা আমাদের মহাবিশ্বের গঠন ও কার্যপ্রণালী বুঝতে সাহায্য করে।

মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের সংজ্ঞা, একক এবং মাত্রা

সমীকরণ (1) হতে পাই,

\(G = \frac{F \times d^{2}}{m_1 m_{2}}\)

মনে করি দুটি বস্তুকণা প্রত্যেকটির ভর এক একক এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বও এক একক অর্থাৎ \(m_{1} = 1 \) একক, \( m_{2} = 1 \) একক এবং \( d = 1 \)

তাহলে, \(G = \frac{F \times 1^{2}}{1 \times 1} = F\)

সুতরাং, মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের সংজ্ঞা হিসেবে বলা যায়— "একক ভর বিশিষ্ট দুটি বস্তুকণা একক দূরত্বে থেকে যে পরিমাণ বল দ্বারা পরস্পরের আকর্ষণ করে তার সংখ্যাগত মানকে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বলে।"

যদি বলা হয়, \( G = 6.67 \times 10^{-11} \) \(N \, m^{2}\, kg^{-2} \)

এর অর্থ এই যে, দুটি বস্তুকণা প্রত্যেকটির ভর 1 কিলোগ্রাম এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 মিটার হলে তারা পরস্পরকে \(6.67 \times 10^{-11} \; N\) বল প্রয়োগ করে।

একক:

এস. আই. পদ্ধতিতে \(F\)-এর একক নিউটন, \(d\)-এর একক মিটার এবং \(m\)-এর একক কিলোগ্রাম।

তাহলে উপরোক্ত সমীকরণ (2)-এ বিভিন্ন রাশির একক বসালে, এম. কে. এস. বা এস. আই. পদ্ধতিতে \(G\)-এর একক হবে নিউটন-মিটার²/কিলোগ্রাম² (\(N m^{2} \, kg^{-2} \))

মাত্রা নির্ণয়:

সমীকরণ (1) অনুসারে \(G\)-এর মাত্রা নির্ণয়,

$$ [G] = \frac{[F \times d^2]}{[m_1 \times m_2]} $$ $$ = \frac{[MLT^{-2} \times L^2]}{[M \times M]} $$ $$ = [M^{-1}L^3T^{-2}] $$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক কি বিশ্বজনীন?

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Gravitational Constant), যা সাধারণত \(G\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়, একটি গুরুত্বপূর্ণ ধ্রুবক যা মহাকর্ষ বলের পরিমাপ নির্ধারণে ব্যবহৃত হয়। এর মান সর্বদা নির্দিষ্ট এবং তা প্রায় \(6.674 \times 10^{-11} \, Nm^{2}kg^{-2}\)। এটি প্রতিটি স্থানে ও অবস্থায় একই থাকে। মহাবিশ্বের যেকোনো স্থানে এর মান অপরিবর্তিত থাকায় একে বিশ্বজনীন ধ্রুবক বলা হয়।

তাই, মহাকর্ষীয় ধ্রুবক একটি বিশ্বজনীন ধ্রুবক, যার মান স্থান, কাল এবং প্রেক্ষাপট নির্বিশেষে সমান থাকে এবং এর সাহায্যে আমরা মহাকর্ষ বলের হিসাব করতে পারি।

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক \( G \) মান নির্ণয়

ধরা যাক, \( m_1 \) এবং \( m_2 \) হলো দুটি বস্তুর ভর এবং \( r \) হলো তাদের মধ্যকার দূরত্ব। যদি \( F \) হলো তাদের মধ্যে মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল, তাহলে: $$ G = \frac{F d^{2}}{m_{1} m_{2}} $$

ধরা যাক, \( m_{1} = m_{2} = 1 \) কেজি এবং \( d = 1 \) মিটার, এবং \( F \) হলো \(6.674 \times 10^{-11} \) নিউটন, তাহলে: $$ G = \frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{N} \times (1 \, \text{m})^2}{1 \, \text{kg} \times 1 \, \text{kg}} $$ $$= 6.674 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{kg}^{-2}$$

অভিকর্ষজ ত্বরণ

অভিকর্ষজ ত্বরণ (Gravitational Acceleration) হলো পৃথিবীর অভিকর্ষ বলের প্রভাবে কোনো বস্তুর পতনের সময় প্রতি সেকেন্ডে বেগ বৃদ্ধির হার। এটি সাধারণত \( g \) দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং এর মান পৃথিবীর পৃষ্ঠে প্রায় \( 9.8 \, {m}{s}^{-2} \)।

অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয়ের সমীকরণ

নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র অনুযায়ী, দুটি ভর \( M \) এবং \( m \) এর মধ্যে আকর্ষণ বল \( F \) হলো:

\[ F = G \frac{M m}{r^{2}} \]

এখানে,

\( G \) হলো মহাকর্ষ ধ্রুবক (\( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{N} \, \text{m}^2 \, \text{kg}^{-2} \))

\( r \) হলো পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে বস্তুর দূরত্ব

পৃথিবীর পৃষ্ঠে \( m \) ভরের একটি বস্তুর উপর অভিকর্ষ বল \( F \) হলো: $$ F = m g $$

এখন, এই দুটি সমীকরণ সমান করে পাই: $$ m g = G \frac{M m}{r^2} $$

এখানে \( m \) উভয় পাশে কেটে দিলে পাই: $$ g = \frac{GM}{r^{2}} $$

অভিকর্ষজ ত্বরণ বস্তু নিরপেক্ষ হলেও স্থান নিরপেক্ষ নয়

এই সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g \) বস্তুর ভর \( m \). এর উপর নির্ভর করে না কারণ এর ভর অনুপস্থিত এবং পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে বস্তুর দূরত্ব \( r \) এবং পৃথিবীর ভর \( M \) এর উপর নির্ভর করে। পৃথিবীর পৃষ্ঠে \( r \) হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \( R \), তাই: $$ g = \frac{GM}{R^{2}} $$

এই সমীকরণটি আমাদের দেখায় যে, অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g \) বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে না, বরং পৃথিবীর ভর এবং ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে।

অভিকর্ষজ ত্বরণ বস্তু নিরপেক্ষ হলেও স্থান নিরপেক্ষ নয়

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক এবং অভিকর্ষজ ত্বরণের মধ্যে পার্থক্য

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক \((G)\)	অভিকর্ষজ ত্বরণ \((g)\)
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক হলো দুই বস্তুর মধ্যে মহাকর্ষীয় বল নির্ণয়ের একটি ধ্রুবক মান।	অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো পৃথিবীর অভিকর্ষজ বলের কারণে বস্তুতে সৃষ্ট ত্বরণ।
\(\)G এর মান $$ 6.67 \times 10^{-11} $$ $$ Nm^{2} \, kg{-2}।$$	g এর মান সাধারণত \(9.8\) মিটার/সেকেন্ড²।
একক \(Nm^{2} \, kg^{-2}\)	একক \(ms^{-2}\)
G এর মান সব স্থানে অপরিবর্তিত।	g এর মান পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে পরিবর্তিত হয়।
\(G\) একটি সার্বজনীন ধ্রুবক।	\(g\) একটি স্থান নির্ভরশীল পরিমাপ।

কেপলারের সূত্র

কেপলারের সূত্রগুলি জ্যোতির্বিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়। জার্মান জ্যোতির্বিজ্ঞানী ইয়োহানেস কেপলার ১৬০৯ এবং ১৬১৯ সালের মধ্যে গ্রহগুলির গতি সম্পর্কে তিনটি সূত্র প্রদান করেন। আসুন আমরা কেপলারের সূত্রগুলি এবং তাদের গাণিতিক ব্যাখ্যা নিয়ে আলোচনা করি।

কেপলারের প্রথম সূত্র: উপবৃত্তাকার কক্ষপথের সূত্র

বিবৃতি: প্রতিটি গ্রহ সূর্যের চারপাশে একটি উপবৃত্তাকার কক্ষপথে আবর্তন করে, যেখানে সূর্য উপবৃত্তের একটি ফোকাসে অবস্থান করে।

গাণিতিক ব্যাখ্যা: উপবৃত্তের সমীকরণ হল:

$$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $$

এখানে, a হল উপবৃত্তের অর্ধ-প্রধান অক্ষ এবং b হল অর্ধ-অপ্রধান অক্ষ।

কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র: ক্ষেত্রফল সূত্র

বিবৃতি: গ্রহ এবং সূর্যের সংযোগকারী রেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে।

গাণিতিক ব্যাখ্যা: এই সূত্রটি গ্রহের কক্ষপথে গতি পরিবর্তনের একটি গুরুত্বপূর্ণ দিক নির্দেশ করে। এটি বলে যে গ্রহ যখন সূর্যের কাছাকাছি থাকে, তখন এটি দ্রুত চলে এবং যখন দূরে থাকে, তখন ধীরে চলে। গাণিতিকভাবে, এটি প্রকাশ করা যায়:

$$ \frac{dA}{dt} = \text{constant} $$

এখানে, A হল ক্ষেত্রফল এবং t হল সময়।

কেপলারের তৃতীয় সূত্র: সময়ের সূত্র

বিবৃতি: প্রতিটি গ্রহের কক্ষপথের পর্বকাল (T) এর বর্গ তার অর্ধ-প্রধান অক্ষ (a) এর ঘনফলের সমানুপাতিক।

গাণিতিক ব্যাখ্যা:

$$ T^2 \propto a^3 $$

অথবা,

$$ \frac{T^2}{a^3} = \text{constant} $$

এটি সূর্য থেকে গ্রহের গড় দূরত্ব এবং তার কক্ষপথে আবর্তনের সময়ের মধ্যে সম্পর্ক নির্দেশ করে।

কেপলারের এই সূত্রগুলি নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রের ভিত্তি স্থাপন করেছিল এবং আধুনিক জ্যোতির্বিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ ভিত্তি হিসেবে বিবেচিত হয়।

উপসংহার

মহাকর্ষ ও অভিকর্ষের রহস্য উন্মোচনে বিজ্ঞানীদের অবদান আমাদের মহাবিশ্ব সম্পর্কে জানার পথকে প্রসারিত করেছে। নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র এবং কেপলারের গ্রহগতির সূত্র বিজ্ঞান জগতে যুগান্তকারী ভূমিকা পালন করেছে। এই গবেষণাগুলোর মাধ্যমে আমরা গ্রহ-নক্ষত্রের গতি, মহাশূন্যের বল, এবং আমাদের সৌরজগতের সম্যক ধারণা লাভ করেছি। আজকের দিনে মহাকাশ গবেষণার প্রতিটি ক্ষেত্রে এই জ্ঞান আমাদের অগ্রসর হতে সহায়তা করছে এবং ভবিষ্যতের আরো অজানা বিষয় উদ্‌ঘাটনে আমাদের উৎসাহিত করছে।