আদর্শ গ্যাস ও আদর্শ গ্যাসের সমীকরণ
|
| চিত্রঃ আদর্শ গ্যাস ও বাস্তব গ্যাস |
গ্যাসের বিভিন্ন ধর্ম এবং তাদের উপর প্রয়োগিত তাপমাত্রা ও চাপের প্রভাব বোঝার জন্য আদর্শ গ্যাস সমীকরণ, \(PV = nRT\), একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এই সমীকরণটি গ্যাসের আয়তন (V), চাপ (P), তাপমাত্রা (T) এবং গ্যাসের পরিমাণ (n) এর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে। সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, R, একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক যা বিভিন্ন গ্যাসের জন্য একই থাকে এবং এর মান \(8.31 JK^{-1} \, mol^{-1}\)। তাপমাত্রা ও চাপের সাথে গ্যাসের ঘনত্বের পরিবর্তন বোঝার জন্য এই সমীকরণটি গুরুত্বপূর্ণ একটি গাণিতিক কাঠামো প্রদান করে।
আদর্শ গ্যাস সমীকরণ বিষয়ক অধ্যায়ে আমরা তাপমাত্রা ও চাপের সাথে গ্যাসের ঘনত্বের সম্পর্ক এবং গ্যাসের ধর্ম সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করব। পাশাপাশি, গাণিতিক উদাহরণ ও বহুনির্বাচনী প্রশ্নের মাধ্যমে বিষয়টি আরও সুস্পষ্টভাবে বুঝতে সক্ষম হব।
আদর্শ গ্যাস সমীকরণ: Ideal Gas Equation
এই পাঠ থেকে আপনি:
- আদর্শ গ্যাস সমীকরণ \(PV = nRT\) প্রমাণ করতে পারবেন।
- তাপমাত্রা ও চাপের উপর গ্যাসের অবস্থার পরিবর্তন ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
আদর্শ গ্যাসের সমীকরণ প্রতিপাদন
যে সব গ্যাস বয়েলের সূত্র এবং চার্লসের সূত্র মেনে চলে তাদের আদর্শ গ্যাস বলা হয়। নির্দিষ্ট মোলের গ্যাসের চাপ, আয়তন ও তাপমাত্রা যথাক্রমে \(P\), \(V\) ও \(T\) হলে, বয়েলের সূত্রানুযায়ী:
\(\frac{1}{P} \propto V\) ; [ যখন তাপমাত্রা \(T\) স্থির। ]
আবার চার্লসের সূত্রানুযায়ী:
\(V \propto T\) ; [ যখন চাপ \(P\) স্থির। ]
উভয় সূত্রের সমন্বয়ে:
\(V \propto \frac{T}{P}\)
বা, \(V = K \frac{T}{p}\)
[এখানে, \(K\) সমানুপাতিক ধ্রুবক]
অতএব,
\(PV = KT\)
বা, \(\frac{PV}{T} = K\) ....... ........ (1)
এখানে \(K\) একটি ধ্রুবক যার মান গ্যাসের ভর এবং এককের উপর নির্ভর করে।
যদি \(T_{1}, T_{2}, T_{3}, \dots, T_{n}\) তাপমাত্রায় এবং \(P_{1}, P_{2}, P_{3}, \dots, P_{n}\) চাপের অধীনে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন যথাক্রমে \(V_{1}, V_{2}, V_{3}, \dots, V_{n}\) হয়, তবে (১) নং সমীকরণ অনুযায়ী,
\[\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}} = \frac{P_{3} V_{3}}{T_{3}} = \dots = K\] ... .... ... (২)
আমরা জানি (অ্যাভোগাড্রোর প্রকল্প অনুসারে) এক মোল বা এক গ্রাম আণবিক ভরের
গ্যাসের আয়তন সমান। আদর্শ গ্যাসের চাপ ও আয়তনের জন্য স্থির মানে যদি এক মোল
গ্যাসের আয়তন \(V\) হয়,
তবে
\(\frac{PV}{T} = R\) অনুযায়ী
সকল গ্যাসের জন্য অভিন্ন হবে। এ ক্ষেত্রে \(K\)-কে \(R\) দ্বারা প্রকাশ করা যায়। অর্থাৎ
\(\frac{pV}{T} = R\)
বা, \(PV = RT\) ...... ..... (৩)
এখানে \(R\) কে সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (Universal Gas Constant) বা মোলার গ্যাস ধ্রুবক (Molar Gas Constant) বলা হয়। এর মান আনুমানিক একক \(8.31 J K^{-1} mol^{-1}\)।
যদি 1 মোল বা 1 গ্রাম অণু গ্যাস না নিয়ে m ভরের গ্যাস নেয়া হয়, যার আয়তন V এবং ঐ গ্যাসের পারমাণবিক ভর M হয় তবে 1 মোল বা 1 গ্রাম অণু গ্যাসের আয়তন হবে \(\frac{M}{m} \cdot V\)। অতএব (৩) নং সমীকরণে V এর পরিবর্তে \(\frac{M}{m} \cdot V\) হবে।
সামীকরণটি হবে,
\( P \frac{M}{m} V = RT \)
বা, \( PV = \frac{m}{M} RT \)
বা, \( PV = nRT \) ..... ..... ....... (৪)
[এখানে, \(n = \frac{m}{M}\) গ্যাসের মোল সংখ্যা এবং \( \frac{m}{M}\) গ্যাসের অণুকণার সংখ্যা]
(৪) নং সমীকরণটি আদর্শ গ্যাসের সমীকরণ নামে পরিচিত। এটি যে কোন আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। বায়বীয় পদার্থসমূহ, যেমন - অক্সিজেন, নাইট্রোজেন, হাইড্রোজেন ইত্যাদি আদর্শ গ্যাসের নিকটতম পূরক বলে ধরা হয়। অধিক চাপে অথবা নিম্ন তাপমাত্রায় আদর্শ গ্যাসের সমীকরণ বায়বীয় পদার্থসমূহের জন্য প্রযোজ্য থাকে না।
তাপমাত্রা ও চাপের সাথে গ্যাসের ঘনত্বের পরিবর্তন
ধরা যাক, চাপ \(P_{1}\), চাপমাত্রা \(T_{1}\) তাপমাত্রায় \(m\) ভরের কোন গ্যাসের আয়তন এবং ঘনত্ব যথাক্রমে \(V_{1}\) এবং \(\rho_{1}\) এবং ঐ একই পরিমাণ গ্যাসের চাপ \(P_{2}\) চাপমাত্রায় \(T_{2}\) তাপমাত্রায় আয়তন এবং ঘনত্ব যথাক্রমে \(V_{2}\) এবং \(\rho_2\) হলে,
এভাবে,
এই সমীকরণ চাপ ও তাপমাত্রার সাথে ঘনত্বের সম্পর্ক নির্দেশ করে।
যদি তাপমাত্রা স্থির থাকে অর্থাৎ \(T_{1} = T_{2}\) হয় তবে, উক্ত সমীকরণ থেকে লেখা যায়,
সুতরাং স্থির তাপমাত্রায় কোন গ্যাসের ঘনত্ব চাপের সমানুপাতিক।
অবশেষে যদি চাপ স্থির থাকে অর্থাৎ \(P_{1} = P_{2},\)
সুতরাং স্থির চাপে গ্যাসের ঘনত্বের সাথে তাপমাত্রার ব্যস্তানুপাতিক।
গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান
প্রশ্ন: \(25^\circ C\) তাপমাত্রায় এবং \(5 \times 10^{5}\) \(Pa\) চাপের কোন গ্যাসের আয়তন \(80 \, \text{cm}^{3}\)। \(45^\circ C\) তাপমাত্রায় এবং \(8 \times 10^{5}\) Pa চাপের আয়তন কত হবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
\( \frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}} \)
বা, \( V_2 = \frac{P_{1} V_{1} T_{2}}{P_{2} T_{1}} \)
এখানে,
- প্রাথমিক চাপ, \(P_{1} = 5 \times 10^{5} \, \text{Pa}\)
- চূড়ান্ত চাপ, \( P_{2} = 8 \times 10^{5} \, \text{Pa}\)
- প্রাথমিক তাপমাত্রা, \(T_{1} = 25^{\circ} C = 25 + 273 = 298 \, \text{K}\)
- চূড়ান্ত তাপমাত্রা, \(T_{2} = 45^{\circ} C = 45 + 273 = 318 \, \text{K}\)
- প্রাথমিক আয়তন, \(V_1 = 80 \, \text{cm}^{3}\)
অতএব,
\( V_2 = \frac{5 \times 10^5 \times 80 \times 318}{298 \times 8 \times 10^{5}} \)
\( = \frac{5 \times 10^5 \times 80 \times 318}{2384 \times 10^{5}} \)
\( = 5.34 \, \text{cm}^3 \)
উত্তরঃ \(V_2 = 5.34 \, \text{cm}^{3}\)
সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবকের মান নির্ণয়:
বায়ুমণ্ডলীয় চাপ ও তাপমাত্রায়, এক মোল গ্যাসের আয়তন, \(V = 22.4\) লিটার = \(22.4 \times 10^{-3} \, \text{m}^3\)
স্বাভাবিক চাপ, \[P = \text{hpg}\] \[= (0.7 \, \text{m})(13600 \, \text{kg m}^{-3})(9.41 \, \text{m s}^{-2})\] \[= 1.013 \times 10^5 \, \text{N m}^{-2}\]
স্বাভাবিক তাপমাত্রা, \(T = 273 \, \text{K}\)
∴ সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, \[ R = \frac{pV}{T}\] \[ = \frac{(1.03 \times 10^5 \, \text{Nm}^{-2}) \times (22.4 \times 10^{-3})}{1 \, \text{mole} \times (273 \, \text{K})}\] \[= 8.31 \, \text{J K}^{-1} \text{mol}^{-1}\]
মূল্যায়ন -
বহুনির্বাচনী প্রশ্ন:
১। \(\frac{pV}{T} = K\) সমীকরণে \(K\) একটি ধ্রুবক। \(K\) এর মান নিচের কোনটির উপর নির্ভরশীল?
২। আন্তর্জাতিক এককে সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবকের মান কত?
৩। আদর্শ গ্যাস সমীকরণ কোনটি?
৪। কোন সমীকরণটি গ্যাসের চাপ ও তাপমাত্রার সাথে ঘনত্বের সম্পর্ক নির্দেশ করে?
৫। স্থির চাপে গ্যাসের ঘনত্ব এর পরম তাপমাত্রার সম্পর্ক কী?
উপসংহারে বলা যায়, আদর্শ গ্যাস সমীকরণ \(( PV = nRT )\) গ্যাসের ধর্ম ও তাদের বিভিন্ন পরিমাপের মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণে একটি সহজ কিন্তু কার্যকরী মডেল। এই সমীকরণটি আমাদের গ্যাসের আয়তন, তাপমাত্রা, এবং চাপের প্রভাব বুঝতে সাহায্য করে এবং বাস্তব জীবনে বিভিন্ন বিজ্ঞান ও প্রযুক্তিগত প্রয়োগে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। বহুনির্বাচনী প্রশ্ন এবং গাণিতিক উদাহরণ সম্বলিত এই অধ্যায়টি শিক্ষার্থীদের জন্য বিষয়টি আরও স্পষ্ট করে তুলবে।
