পদার্থবিজ্ঞান: তরঙ্গ ও শব্দ - প্রকারভেদ, সূত্রাবলী ও গাণিতিক সমাধান [SSC]
এই পোস্টে তরঙ্গ সম্পর্কিত মৌলিক ধারণাগুলি, যেমন—পর্যাবৃত্ত গতি, স্পন্দন গতি, সরল ছন্দিত স্পন্দন, তরঙ্গের বৈশিষ্ট্য ও প্রকারভেদ, এবং তরঙ্গ সংশ্লিষ্ট গাণিতিক রাশিসমূহ (যেমন: তরঙ্গ দৈর্ঘ্য, কম্পাঙ্ক, পর্যায়কাল ও বেগ) নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে।
তরঙ্গ ও শব্দ
ভূমিকা: তরঙ্গের ধারণা ও প্রয়োজনীয়তা
বিশ্ব প্রকৃতিতে শক্তি সঞ্চালনের অন্যতম মৌলিক কৌশল হলো তরঙ্গ। আমাদের দৈনন্দিন জীবনে বহু ঘটনা তরঙ্গের মাধ্যমে সংঘটিত হয়—পুকুর বা জলাশয়ের স্থির পানিতে ঢিল নিক্ষেপ করলে যে ঢেউ বা আন্দোলন চারিদিকে ছড়িয়ে পড়ে, তা বিজ্ঞানের ভাষায় তরঙ্গ। এই তরঙ্গ হলো শক্তি সঞ্চারণের একটি দৃশ্যমান উদাহরণ। সমুদ্রের সৈকতে পানির ঢেউ আছড়ে পড়াও এক ধরনের তরঙ্গ। শুধু পানির ঢেউ নয়, আমাদের চারপাশে বিদ্যমান অসংখ্য তরঙ্গের মধ্যে উল্লেখযোগ্য হলো শব্দ তরঙ্গ, আলোক তরঙ্গ, বেতার তরঙ্গ এবং বিভিন্ন ধরনের তাড়িতচুম্বকীয় তরঙ্গ।
তরঙ্গ হলো এমন একটি প্রক্রিয়া যার মাধ্যমে শক্তি এক স্থান থেকে অন্য স্থানে সঞ্চারিত হয়। আমাদের মনের ভাব প্রকাশের প্রধান মাধ্যম শব্দও এক ধরনের তরঙ্গ। শব্দ এক প্রকার শক্তি এবং এর প্রকৃতি, বৈশিষ্ট্য ও কার্যকারিতা সম্পর্কে সঠিক জ্ঞান থাকলে এর ব্যবহারকে আরও সুষ্ঠু ও নিয়ন্ত্রিত করা সম্ভব।
তরঙ্গ সৃষ্টির মূলে: পর্যাবৃত্ত গতি ও স্পন্দন
তরঙ্গ সৃষ্টির মূল ভিত্তি হলো কণার পর্যাবৃত্ত গতি এবং সেই গতির বিশেষ রূপ, স্পন্দন।
১. পর্যাবৃত্ত গতি (Periodic Motion)
যে গতিতে কোনো বস্তু একটি নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে অতিক্রম করে, সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে।
- পর্যায়কাল (Time Period, \(\mathbf{T}\)): পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো বস্তু বা কণার একই দিক থেকে নির্দিষ্ট বিন্দুটি অতিক্রম করতে যে সময় লাগে, তাকে পর্যায়কাল বলে।
- পর্যাবৃত্ত গতির প্রকারভেদ: এই গতি প্রধানত দু'ধরনের— ঘূর্ণন গতি (যেমন: ঘড়ির কাঁটা, বৈদ্যুতিক পাখা) ও স্পন্দন গতি।
২. স্পন্দন গতি বা ছন্দিত গতি (Oscillation or Harmonic Motion)
যখন কোনো পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন বস্তু পর্যায়কালের অর্ধেক সময় একটি নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় বিপরীত দিকে চলে, তখন সেই গতিকে স্পন্দন গতি বা ছন্দিত গতি বলা হয়। স্পন্দন গতি সবসময় পর্যাবৃত্ত গতি, কিন্তু সব পর্যাবৃত্ত গতি স্পন্দন গতি নয়।
- উদাহরণ: দোলনায় দোল খাওয়া, পেন্ডুলামের গতি, ইঞ্জিনের পিস্টনের গতি, পানির তরঙ্গের গতি।
৩. সরল ছন্দিত স্পন্দন (Simple Harmonic Oscillation - SHO)
স্পন্দন গতির একটি বিশেষ রূপ হলো সরল ছন্দিত স্পন্দন। যদি স্পন্দন গতিসম্পন্ন কোনো বস্তু বা কণার গতি সরল রৈখিক হয় এবং এর ত্বরণ সবসময় সাম্য অবস্থান (Equilibrium Position) থেকে এর সরণের মানের সমানুপাতিক হয়, পাশাপাশি ত্বরণের দিক সর্বদা সাম্য অবস্থানের অভিমুখী হয়, তাহলে বস্তুকণার সেই গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন বলা হয়।
-
সরল ছন্দিত গতির বৈশিষ্ট্য:
- এটি একটি পর্যাবৃত্ত ও স্পন্দন গতি।
- ত্বরণের মান সাম্যাবস্থান থেকে সরণের মানের সমানুপাতিক ত্বরণ \(\propto\) - সরণ।
- ত্বরণের দিক সর্বদা সাম্যাবস্থান অভিমুখী।
- উদাহরণ: স্প্রিং-এ ভারী বস্তু ঝুলিয়ে টেনে ছেড়ে দিলে তার উপর-নিচে গতি, বাদ্যযন্ত্রের তারের গতি।
তরঙ্গ ও তার প্রকৃতি (Wave and its Characteristics)
তরঙ্গ কী ও কীভাবে সৃষ্টি হয়?
স্থির পানিতে ঢিল ফেললে, ঢিলের আঘাতে ঐ স্থানের পানির কণাগুলোর মধ্যে উপর-নিচে স্পন্দন সৃষ্টি হয়। ক্রমশ এই স্পন্দন তার পার্শ্ববর্তী কণাগুলোর মধ্যে সঞ্চারিত হয়, যার ফলে তরঙ্গ সৃষ্টি হয়। শক্তির উৎস থেকে সৃষ্ট কম্পনই হলো তরঙ্গের আদি কারণ।
- তরঙ্গের সংজ্ঞা: তরঙ্গ হলো জড় মাধ্যমের কণাগুলোর স্পন্দনের ফলে সৃষ্ট সেই পর্যাবৃত্ত আন্দোলন যা ঐ মাধ্যমের এক স্থান থেকে অন্য স্থানে শক্তি সঞ্চালিত করে, কিন্তু মাধ্যমের কণাগুলো স্থানান্তরিত হয় না।
তরঙ্গ সঞ্চালনে মাধ্যমের প্রভাব (নতুন সংযোজন)
তরঙ্গ সঞ্চালনের জন্য মাধ্যম অপরিহার্য কিনা তার ওপর নির্ভর করে তরঙ্গকে ভাগ করা হয়। আলোর গতি শূন্য মাধ্যমে সবচেয়ে বেশি, কিন্তু শব্দের গতি বায়ু অপেক্ষা কঠিনে সবচেয়ে বেশি।
তরঙ্গের প্রকারভেদ (মাধ্যমের ভিত্তিতে)
তরঙ্গকে তার সঞ্চালনের জন্য মাধ্যমের প্রয়োজনীয়তার ভিত্তিতে প্রধানত দুটি ভাগে ভাগ করা যায়:
-
যান্ত্রিক তরঙ্গ (Mechanical Wave):
- যে তরঙ্গ সঞ্চালনের জন্য জড় মাধ্যমের কণার আন্দোলন বা স্পন্দন অপরিহার্য, তাকে যান্ত্রিক তরঙ্গ বলা হয়।
- উদাহরণ: পানির উপরিভাগের তরঙ্গ, শব্দ তরঙ্গ, ভূমিকম্পের ফলে সৃষ্ট ভূ-তরঙ্গ।
-
তাড়িতচুম্বকীয় তরঙ্গ (Electromagnetic Wave):
- যে তরঙ্গ সঞ্চালনের জন্য কোনো জড় মাধ্যমের প্রয়োজন হয় না, তাকে তাড়িতচুম্বকীয় তরঙ্গ বলা হয়। এরা শূন্য মাধ্যমেও চলতে পারে। এই তরঙ্গগুলো দ্রুততম গতিতে (আলোর গতিতে) চলে।
- উদাহরণ: আলোক তরঙ্গ, তাপ তরঙ্গ, বেতার তরঙ্গ, এক্স-রশ্মি, গামা রশ্মি।
তরঙ্গ সংশ্লিষ্ট রাশিসমূহ (Wave Related Quantities)
| রাশি | সংজ্ঞা | একক |
|---|---|---|
| পর্যায়কাল (\(\mathbf{T}\)) | তরঙ্গ সঞ্চারণকারী কোনো কণার একটি পূর্ণ স্পন্দন সম্পন্ন করতে যে সময় লাগে। | সেকেন্ড \(\text{s}\) |
| কম্পাঙ্ক (\(\mathbf{f}\)) | তরঙ্গ সঞ্চারণকারী কোনো কণা এক সেকেন্ডে যতগুলো পূর্ণ স্পন্দন সম্পন্ন করে। | হার্জ \(\text{Hz}\) (\(\text{s}^{-1}\)) |
| বিস্তার (\(\mathbf{A}\)) | তরঙ্গ সঞ্চারণকারী কোনো কণা সাম্য অবস্থান থেকে যে কোনো একদিকে সর্বাধিক যে দূরত্ব অতিক্রম করে। | মিটার \(\text{m}\) |
| তরঙ্গ শীর্ষ | তরঙ্গের সাম্যাবস্থান থেকে সর্বোচ্চ (ধনাত্মক) বিস্তারের বিন্দু। (অনুপ্রস্থ তরঙ্গের ক্ষেত্রে) | - |
| তরঙ্গ পাদ | তরঙ্গের সাম্যাবস্থান থেকে সর্বনিম্ন (ঋণাত্মক) বিস্তারের বিন্দু। (অনুপ্রস্থ তরঙ্গের ক্ষেত্রে) | - |
| তরঙ্গ দৈর্ঘ্য (\(\mathbf{\lambda}\)) | তরঙ্গ সঞ্চারকারী কোনো কণার একটি পূর্ণ স্পন্দন সম্পন্ন হতে যে সময়ে তরঙ্গ যে দূরত্ব অতিক্রম করে। বা, পরপর দুটি সমদশা সম্পন্ন কণার মধ্যবর্তী দূরত্ব। | মিটার \(\text{m}\) |
| তরঙ্গ বেগ (\(\mathbf{v}\)) | তরঙ্গ নির্দিষ্ট দিকে একক সময়ে যে দূরত্ব অতিক্রম করে। (মাধ্যমের প্রকৃতির ওপর নির্ভরশীল) | \(\text{m/s}\) |
তরঙ্গ সংশ্লিষ্ট রাশির গাণিতিক সম্পর্ক
- কম্পাঙ্ক ও পর্যায়কাল: \[f = \frac{1}{T}\]
- তরঙ্গ বেগ, কম্পাঙ্ক ও তরঙ্গ দৈর্ঘ্য: \[ \mathbf{v = f \lambda}\] বা \(\mathbf{v = \frac{\lambda}{T}} \)
তরঙ্গের প্রকারভেদ: অনুপ্রস্থ ও অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ
যান্ত্রিক তরঙ্গকে মাধ্যমের কণাগুলোর স্পন্দনের দিকের উপর ভিত্তি করে দুটি ভাগে ভাগ করা হয়: (বিস্তারিত জানতে এখানে ক্লিক করুন)
| বৈশিষ্ট্য | অনুপ্রস্থ তরঙ্গ (Transverse Wave) | অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ (Longitudinal Wave) |
|---|---|---|
| কণার স্পন্দন ও তরঙ্গ প্রবাহ | মাধ্যমের কণাগুলোর স্পন্দনের দিকের সাথে সমকোণে (আড়াআড়ি) অগ্রসর হয়। স্পন্দন \( \perp \) প্রবাহ | মাধ্যমের কণাগুলোর স্পন্দনের দিকের সাথে সমান্তরালে অগ্রসর হয়। স্পন্দন || প্রবাহ |
| গঠন | তরঙ্গ শীর্ষ (Crest) এবং তরঙ্গ পাদ (Trough) দ্বারা গঠিত। | সংকোচন (Compression) ও প্রসারণ (Rarefaction) দ্বারা গঠিত। |
| তরঙ্গ দৈর্ঘ্য | পরপর দুটি তরঙ্গ শীর্ষ বা দুটি তরঙ্গ পাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব। | পরপর দুটি সংকোচন বা দুটি প্রসারণের মধ্যবর্তী দূরত্ব। |
| উদাহরণ | আলোক তরঙ্গ, বেতার তরঙ্গ, পানির উপরিভাগের তরঙ্গ, তারের টানার ফলে সৃষ্ট তরঙ্গ। | শব্দ তরঙ্গ, স্প্রিং-এ সৃষ্ট তরঙ্গ। |
শব্দের প্রতিফলন ও প্রতিধ্বনি
শব্দ যখন কোনো মাধ্যমে সঞ্চালিত হয় এবং অন্য কোনো কঠিন, তরল বা গ্যাসীয় মাধ্যমে বাধা পেয়ে প্রথম মাধ্যমে ফিরে আসে, তখন তাকে শব্দের প্রতিফলন বলে। প্রতিধ্বনি (Echo) হলো শব্দের প্রতিফলনের একটি স্পষ্ট উদাহরণ।
- শ্রাব্যতার স্থায়িত্বকাল (Persistence of Hearing): স্পষ্ট প্রতিধ্বনি শোনার জন্য মূল শব্দ এবং প্রতিফলিত শব্দের মধ্যে কমপক্ষে \(0.1 \text{ s}\) সময়ের ব্যবধান থাকা প্রয়োজন।
- ন্যূনতম দূরত্ব: সাধারণ তাপমাত্রায় (\(25^{\circ} \text{C}\) এ শব্দের বেগ প্রায় \(347 \text{ m/s}\)) স্পষ্ট প্রতিধ্বনি শোনার জন্য প্রতিফলকের ন্যূনতম দূরত্ব \(d_{\min} \approx 17.35 \text{ m}\) (\(\frac{347 \times 0.1}{2}\)) হওয়া প্রয়োজন।
গাণিতিক সমস্যার সমাধান
১নং প্রশ্ন: তরঙ্গ বেগ ও তরঙ্গ দৈর্ঘ্য
উদ্দীপক: একটি পুকুরের শান্ত পানিতে পাথর নিক্ষেপ করায় \(0.5 \text{ s}\) পর পর মোট \(10\) টি পূর্ণ স্পন্দন তৈরি হলো। সৃষ্ট তরঙ্গ \(5 \text{ cm}\) দূরত্ব অতিক্রম করতে \(0.05 \text{ s}\) সময় নেয়।
(গ) সৃষ্ট তরঙ্গের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য \(\lambda\) এবং পর্যায়কাল \(T\) নির্ণয় করো।
সমাধান:
- পর্যায়কাল \(\mathbf{T}\) নির্ণয়: \[T = \frac{t}{N} = \frac{0.5 \text{ s}}{10} = \mathbf{0.05 \text{ s}}\]
- তরঙ্গ বেগ \(\mathbf{v}\) নির্ণয়: \[v = \frac{d}{t} = \frac{0.05 \text{ m}}{0.05 \text{ s}} = 1 \text{ m/s}\]
- তরঙ্গ দৈর্ঘ্য \(\mathbf{\lambda}\) নির্ণয়: \[\lambda = v \times T = 1 \text{ m/s} \times 0.05 \text{ s} = \mathbf{0.05 \text{ m}}\] বা, \( \mathbf{5 \text{ cm}}\)
(ঘ) উদ্দীপকের তরঙ্গটি যদি অনুপ্রস্থ তরঙ্গ হয়, তবে মাধ্যমের কণাগুলোর স্পন্দনের দিক এবং তরঙ্গ প্রবাহের দিকের মধ্যে সম্পর্ক গাণিতিক সমাধানের সাহায্যে যুক্তি দিয়ে উপস্থাপন করো।
যুক্তি উপস্থাপন:
- অনুপ্রস্থ তরঙ্গের সংজ্ঞা: অনুপ্রস্থ তরঙ্গে কণার স্পন্দনের দিক তরঙ্গ প্রবাহের দিকের সাথে সমকোণে থাকে।
- গাণিতিক ফলাফলের ভিত্তিতে যুক্তি: তরঙ্গ প্রবাহের দিক অনুভূমিক হলে কণা স্পন্দনের দিক উল্লম্ব হবে। কণা স্পন্দনের দিক \(\perp\) তরঙ্গ প্রবাহের দিক।
২নং প্রশ্ন: কম্পাঙ্ক, পর্যায়কাল ও বায়ুতে বেগ
উদ্দীপক: একটি সুরশলাকাকে আঘাত করা হলে এটি \(2 \text{ s}\) সময়ে \(660\) বার স্পন্দিত হয়। সাধারণ তাপমাত্রায় বায়ুতে সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গের বেগ \(330 \text{ m/s}\)।
(গ) সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গের কম্পাঙ্ক \(f\) এবং তরঙ্গ দৈর্ঘ্য \(\lambda\) নির্ণয় করো।
সমাধান:
- কম্পাঙ্ক \(\mathbf{f}\) নির্ণয়: \[f = \frac{N}{t} = \frac{660}{2 \text{ s}} = \mathbf{330 \text{ Hz}}\]
- তরঙ্গ দৈর্ঘ্য \(\mathbf{\lambda}\) নির্ণয়: \[\lambda = \frac{v}{f} = \frac{330 \text{ m/s}}{330 \text{ Hz}} = \mathbf{1 \text{ m}}\]
(ঘ) উদ্দীপকে সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গকে অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ বলা হয়। এই তরঙ্গটি যে মাধ্যমে সঞ্চালিত হয়, সেই মাধ্যমের কণাগুলোর অবস্থা গাণিতিক ফলাফলের সাহায্যে যুক্তি দিয়ে বিশ্লেষণ করো।
যুক্তি উপস্থাপন:
- অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গের সংজ্ঞা: অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গে কণার স্পন্দনের দিক তরঙ্গ প্রবাহের দিকের সাথে সমান্তরালে থাকে।
- গাণিতিক ফলাফলের ভিত্তিতে যুক্তি: শব্দ তরঙ্গ অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ হিসেবে সংকোচন-প্রসারণের মাধ্যমে সঞ্চালিত হয়। কণা স্পন্দনের দিক || তরঙ্গ প্রবাহের দিক
৩নং প্রশ্ন: প্রতিধ্বনি ও দূরত্ব
উদ্দীপক: একটি ফাঁকা গুহার প্রবেশমুখে দাঁড়িয়ে একজন লোক একটি জোরে শব্দ করল। গুহার ভেতরের দেয়াল থেকে \(0.5 \text{ s}\) পরে শব্দটি প্রতিধ্বনিত হয়ে ফেরত এলো। ওই সময় বায়ুতে শব্দের বেগ ছিল \(340 \text{ m/s}\)।
(গ) লোকটির অবস্থান থেকে গুহার দেয়ালের দূরত্ব \(d\) নির্ণয় করো।
সমাধান:
- প্রতিধ্বনির ক্ষেত্রে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব \(2d\)। \[d = \frac{v \times t}{2} = \frac{340 \text{ m/s} \times 0.5 \text{ s}}{2} = \mathbf{85 \text{ m}}\]
(ঘ) লোকটি সৃষ্ট শব্দটি শোনা এবং প্রতিধ্বনি শোনার জন্য প্রতিফলকের ন্যূনতম দূরত্ব কত হওয়া প্রয়োজন তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যুক্তি দিয়ে উপস্থাপন করো।
যুক্তি উপস্থাপন:
- শ্রাব্যতার স্থায়িত্বকাল: \(t_{\min} = 0.1 \text{ s}\)।
- ন্যূনতম দূরত্ব \(\mathbf{d_{\min}}\) নির্ণয়: \[d_{\min} = \frac{v \times t_{\min}}{2} = \frac{340 \text{ m/s} \times 0.1 \text{ s}}{2} = \mathbf{17 \text{ m}}\]
- গাণিতিক ফলাফলের ভিত্তিতে যুক্তি: স্পষ্ট প্রতিধ্বনি শোনার জন্য প্রতিফলকের ন্যূনতম দূরত্ব \(\mathbf{17 \text{ m}}\) হওয়া প্রয়োজন। উদ্দীপকের \(85 \text{ m}\) দূরত্ব উপযুক্ত ছিল।
৪নং প্রশ্ন: মাধ্যমের পরিবর্তন (তরঙ্গ দৈর্ঘ্য ও বেগ)
উদ্দীপক: \(500 \text{ Hz}\) কম্পাঙ্কের একটি শব্দ তরঙ্গ স্বাভাবিক তাপমাত্রার বায়ুতে \(340 \text{ m/s}\) বেগে সঞ্চালিত হয়। এই একই কম্পাঙ্কের শব্দ তরঙ্গ যখন পানিতে প্রবেশ করে, তখন এর বেগ বেড়ে \(1450 \text{ m/s}\) হয়।
(গ) বায়ু এবং পানিতে শব্দ তরঙ্গের তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করো।
সমাধান:
- বায়ুতে তরঙ্গ দৈর্ঘ্য \(\mathbf{\lambda_{\text{air}}}\): \[\lambda_{\text{air}} = \frac{v_{\text{air}}}{f} = \frac{340 \text{ m/s}}{500 \text{ Hz}} = \mathbf{0.68 \text{ m}}\]
- পানিতে তরঙ্গ দৈর্ঘ্য \(\mathbf{\lambda_{\text{water}}}\): \[\lambda_{\text{water}} = \frac{v_{\text{water}}}{f} = \frac{1450 \text{ m/s}}{500 \text{ Hz}} = \mathbf{2.90 \text{ m}}\]
- তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের অনুপাত: \[\frac{\lambda_{\text{air}}}{\lambda_{\text{water}}} = \frac{0.68 \text{ m}}{2.90 \text{ m}} \approx \mathbf{1 : 4.26}\]
(ঘ) গাণিতিক ফলাফলের ভিত্তিতে যুক্তিসহ ব্যাখ্যা করো যে একই শব্দ তরঙ্গ বায়ু অপেক্ষা পানিতে দ্রুত সঞ্চালিত হয় কেন।
যুক্তি উপস্থাপন:
- মূল কারণ: শব্দ তরঙ্গ অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ, যা মাধ্যমের স্থিতিস্থাপকতা (Elasticity) ও ঘনত্বের উপর নির্ভর করে। পানি বায়ুর চেয়ে অনেক বেশি স্থিতিস্থাপক এবং ঘন।
- গাণিতিক প্রমাণ: \(\mathbf{v = f\lambda}\) সমীকরণ অনুসারে, কম্পাঙ্ক \(\mathbf{f}\) স্থির থাকলে, বেগ \(\mathbf{v}\) তরঙ্গ দৈর্ঘ্য \(\mathbf{\lambda}\) এর সমানুপাতিক। পানিতে স্থিতিস্থাপকতা বেশি হওয়ায় কণাগুলো দ্রুত কম্পনের শক্তি স্থানান্তর করে, ফলে বেগ \(\mathbf{v_{\text{water}} = 1450 \text{ m/s}}\) বায়ু অপেক্ষা অনেক বেশি হয়, যা শব্দের দ্রুত সঞ্চালনকে প্রমাণ করে।
সৃজনশীল প্রশ্নাবলী
পর্যালোচিত তিনটি সৃজনশীল প্রশ্ন নিচে দেওয়া হলো:
সৃজনশীল প্রশ্ন-১: তরঙ্গ ও তরঙ্গের প্রকারভেদ
উদ্দীপক: একটি স্থির পুকুরের পানিতে ঢিল ছোড়ার ফলে সৃষ্ট ঢেউয়ের (তরঙ্গ-১) এবং একটি তারের বাদ্যযন্ত্রে (যেমন: গিটারে) তার টেনে ছেড়ে দিলে সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গের (তরঙ্গ-২) দিকে লক্ষ্য করো।
(ক) তরঙ্গ কাকে বলে?
(খ) পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো বস্তু পর্যায়কালের
অর্ধেক সময় কোনো নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় বিপরীত দিকে চললে সেই
গতিকে স্পন্দন গতি বলা হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।
(গ) উদ্দীপকের তরঙ্গ-১ যে
ধরনের তরঙ্গ, সেটির মাধ্যমে শক্তি সঞ্চারণের প্রক্রিয়া ব্যাখ্যা করো।
(ঘ)
উদ্দীপকের তরঙ্গ দুটির মধ্যে তরঙ্গ-২ কেন যান্ত্রিক তরঙ্গের অপর একটি প্রকারের
(অনুপ্রস্থের বিপরীত) উদাহরণ, তা তুলনামূলক বিশ্লেষণ করো।
সৃজনশীল প্রশ্ন-২: গতি ও স্পন্দন
উদ্দীপক: একটি ঘড়ির কাঁটার গতি এবং একটি সরল দোলকের গতি মনোযোগ দিয়ে পর্যবেক্ষণ করো।
(ক) সরল ছন্দিত স্পন্দন বলতে কী বোঝায়?
(খ) স্প্রিং-এর এক প্রান্তে ভারী
বস্তু ঝুলিয়ে টেনে ছেড়ে দিলে সেটিকে সরল ছন্দিত গতির উদাহরণ বলা হয় কেন?
(গ)
উদ্দীপকের ঘড়ির কাঁটার গতিটি কোন ধরনের পর্যাবৃত্ত গতি, তা ব্যাখ্যা করো।
(ঘ)
উদ্দীপকের দোলকটির গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন বলা যায় কি না, তার বৈশিষ্ট্যগুলোর
আলোকে বিশ্লেষণ করো।
সৃজনশীল প্রশ্ন-৩: তরঙ্গ সম্পর্কিত রাশিসমূহ ও গাণিতিক সম্পর্ক
উদ্দীপক: একটি শব্দ সৃষ্টিকারী উৎস \(\mathbf{400\ \text{Hz}}\) কম্পাঙ্কে স্পন্দিত হচ্ছে। উৎসটি থেকে নির্গত শব্দ তরঙ্গ প্রতি সেকেন্ডে \(\mathbf{320\ \text{m}}\) দূরত্ব অতিক্রম করে।
(ক) তরঙ্গ শীর্ষ ও তরঙ্গ পাদ কাকে বলে?
(খ) পর পর দুটি সমদশা সম্পন্ন কণার
মধ্যবর্তী দূরত্বকে তরঙ্গ দৈর্ঘ্য বলা হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।
(গ) উদ্দীপকের
শব্দ তরঙ্গের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য কত, তা গাণিতিকভাবে নির্ণয় করো।
(ঘ) উদ্দীপকের
কম্পাঙ্ককে পর্যায়কাল ও পূর্ণ স্পন্দনের ধারণার মাধ্যমে বিশ্লেষণ করো এবং তরঙ্গ
বেগ, কম্পাঙ্ক ও তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের মধ্যে সম্পর্কটির তাৎপর্য ব্যাখ্যা করো।
MCQ প্রশ্ন ও উত্তর (তরঙ্গ ও শব্দ)
প্রশ্ন ১
তরঙ্গের গতি নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
A. \( v = f \times \lambda \)
B. \( v = \frac{1}{f \lambda} \)
C. \( v = \frac{f}{\lambda} \)
D. \( v = f + \lambda \)
উত্তর: A
প্রশ্ন ২
ধ্বনির গতি নির্ভর করে—
A. তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের উপর
B. মাধ্যমের প্রকৃতির উপর
C. উৎসের কম্পাঙ্কের উপর
D. শ্রোতার অবস্থানের উপর
উত্তর: B
প্রশ্ন ৩
একটি তরঙ্গের কম্পাঙ্ক \( 500 \, \text{Hz} \) এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( 0.68 \, \text{m} \) হলে, তরঙ্গের গতি কত?
A. \( 340 \, \text{m/s} \)
B. \( 250 \, \text{m/s} \)
C. \( 680 \, \text{m/s} \)
D. \( 170 \, \text{m/s} \)
উত্তর: A
সমাধান: \( v = f \times \lambda = 500 \times 0.68 = 340 \, \text{m/s} \)
প্রশ্ন ৪
নিচের কোনটি অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গের উদাহরণ?
A. আলোর তরঙ্গ
B. জলতরঙ্গ
C. শব্দ তরঙ্গ
D. রশ্মি তরঙ্গ
উত্তর: C
প্রশ্ন ৫
ধ্বনি তরঙ্গ বায়ুতে \( 1.5 \) সেকেন্ডে \( 510 \) মিটার অতিক্রম করলে, ধ্বনির গতি কত?
A. \( 340 \, \text{m/s} \)
B. \( 300 \, \text{m/s} \)
C. \( 255 \, \text{m/s} \)
D. \( 510 \, \text{m/s} \)
উত্তর: A
সমাধান: \( v = \frac{d}{t} = \frac{510}{1.5} = 340 \, \text{m/s} \)
প্রশ্ন ৬
ধ্বনি তরঙ্গ কোন ধরনের তরঙ্গ?
A. অনুদৈর্ঘ্য ও যান্ত্রিক
B. অনুদৈর্ঘ্য ও তড়িৎচৌম্বক
C. অনুপ্রস্থ ও যান্ত্রিক
D. অনুপ্রস্থ ও তড়িৎচৌম্বক
উত্তর: A
প্রশ্ন ৭
একটি তরঙ্গের কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ করা হলে, তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকলে গতি—
A. দ্বিগুণ হবে
B. অর্ধেক হবে
C. অপরিবর্তিত থাকবে
D. চারগুণ হবে
উত্তর: A
কারণ: \( v = f \times \lambda \); \( f \) দ্বিগুণ হলে \( v \) দ্বিগুণ
প্রশ্ন ৮
ধ্বনি তরঙ্গ কোন মাধ্যমে সবচেয়ে দ্রুত গতিতে চলতে পারে?
A. বায়ু
B. জল
C. লোহা
D. শূন্যস্থান
উত্তর: C
প্রশ্ন ৯
একটি তরঙ্গ \( 0.02 \) সেকেন্ডে \( 1 \) পূর্ণ কম্পন সম্পন্ন করে। এর কম্পাঙ্ক কত?
A. \( 20 \, \text{Hz} \)
B. \( 50 \, \text{Hz} \)
C. \( 100 \, \text{Hz} \)
D. \( 200 \, \text{Hz} \)
উত্তর: B
সমাধান: \( f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.02} = 50 \, \text{Hz} \)
প্রশ্ন ১০
ধ্বনি তরঙ্গ শূন্যস্থানে চলতে পারে না কারণ—
A. সেখানে তরঙ্গদৈর্ঘ্য থাকে না
B. সেখানে কম্পাঙ্ক থাকে না
C. সেখানে কণার অনুপস্থিতি
D. সেখানে তাপমাত্রা থাকে না
উত্তর: C
এই বিস্তারিত আলোচনার মাধ্যমে আমরা তরঙ্গ ও শব্দ সম্পর্কিত মৌলিক ধারণাগুলি আয়ত্ত করতে পেরেছি। আমরা দেখেছি কীভাবে পর্যাবৃত্ত গতি ও স্পন্দন থেকে তরঙ্গের সৃষ্টি হয় এবং কীভাবে এই তরঙ্গ শক্তিকে স্থানান্তরিত করে, কিন্তু মাধ্যমকে নয়। যান্ত্রিক তরঙ্গ (যেমন: শব্দ তরঙ্গ, যা অনুদৈর্ঘ্য প্রকৃতির) এবং তাড়িতচুম্বকীয় তরঙ্গ (যেমন: আলোক তরঙ্গ, যা অনুপ্রস্থ প্রকৃতির) এর পার্থক্য আমাদের কাছে সুস্পষ্ট হয়েছে।
এছাড়াও, কম্পাঙ্ক \((f)\), পর্যায়কাল \((T)\), তরঙ্গ দৈর্ঘ্য \(\mathbf{(\lambda)}\) এবং তরঙ্গ বেগ \(\mathbf{(v)}\)-এর মধ্যেকার গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সম্পর্ক \(\mathbf{(v = f\lambda)}\) এবং শব্দের প্রতিফলনজনিত প্রতিধ্বনির ধারণা আমরা গাণিতিক সমস্যার মাধ্যমে প্রতিষ্ঠা করেছি। তরঙ্গ এবং শব্দের এই জ্ঞান আমাদের দৈনন্দিন জীবনের যোগাযোগ ব্যবস্থা থেকে শুরু করে আধুনিক প্রযুক্তির (যেমন: সোনার, রাডার) ব্যবহারিক প্রয়োগ বুঝতে সাহায্য করে। পদার্থবিজ্ঞানের এই মূলনীতিগুলি সঠিকভাবে অনুশীলন করলে, শিক্ষার্থীরা তরঙ্গ ও শব্দ সম্পর্কিত যেকোনো জটিল গাণিতিক সমস্যা বা সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর সহজে দিতে সক্ষম হবে।
