ভূমিকা
হুইটস্টোন ব্রিজ একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈদ্যুতিক সার্কিট যা বিভিন্ন রোধের মান পরিমাপ ও তুলনা করতে ব্যবহৃত হয়। এই প্রক্রিয়াটি কেবল তাত্ত্বিক নয়, বাস্তব ক্ষেত্রেও বিশাল উপযোগী। এই নিবন্ধে আমরা হুইটস্টোন ব্রিজের নীতি, এর ভারসাম্য শর্ত এবং আপেক্ষিক রোধ নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করবো। সিমেন্সের সংযোজন এবং কিছু সৃজনশীল প্রশ্নের সমাধান এই বিষয়ে আমাদের গভীরতর অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করবে।
সিমেন্স, তামার আপেক্ষিক রোধ ও হুইটস্টোন ব্রিজের সাম্যাবস্থা সম্পর্কে একটি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান।
নিচের চিত্রটি লক্ষ করো এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:
- ক. এক সিমেন্স কী?
- খ. তামার আপেক্ষিক রোধ \(1.78 \times 10^{-3} \Omega m\) বলতে কী বোঝ?
- গ. ব্রিজটি সাম্যাবস্থায় উপনীত হওয়ার শর্তসমূহ আলোচনা করো।
- ঘ. উদ্দীপকের আলোকে গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও যে, ব্রিজটি সাম্যাবস্থায় \(I = I_{1} + I_{2}\)।
প্রশ্নের সমাধান।
জ্ঞানমূলক
যে পরিবাহকের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য \(1\) ভোল্ট হলে তার মধ্য দিয়ে \(1\) অ্যাম্পিয়ার তড়িৎ প্রবাহ চলে সেই পরিবাহকের পরিবাহিতাই \(1\) সিমেন্স।
অনুধাবনমূলক
খ. তামার আপেক্ষিক রোধ \(1.78 \times 10^{-3} \Omega m\) বলতে বুঝায় \(1m\) বাহুবিশিষ্ট উক্ত পদার্থের কোনো ঘনকের বা \(1m\) দৈর্ঘ্য ও \(1m^{2} \) প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের কোনো তারের রোধের মান \(1.78 \times 10^{-3} \Omega\)
প্রয়োগমূলক
গ. উদ্দীপকের ব্রিজটি একটি হুইটস্টোন ব্রিজ। এর \(B\) ও \(D\) বিন্দুর বিভব
পরস্পর সমান হয় তাহলে গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো প্রবাহ চলবে না, ফলে এর
কাঁটাও বিক্ষিপ্ত হয় না। এ অবস্থাকে হুইটস্টোন ব্রিজের ভারসাম্য অবস্থা বা
সাম্য অবস্থা বা নিষ্পন্দ অবস্থা বলে। এ অবস্থায় \(Ⅰ_{1}\), প্রবাহ \(P\) ও
\(Q\) এর মধ্য দিয়ে এবং \(I_{2}\) প্রবাহ \(R\) ও \(S\) এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত
হয়ে \(C\) তে পৌঁছায়।
ধরি, হুইটস্টোন ব্রিজের \(A, B, C\) ও \(D\) বিন্দুর বিভব যথাক্রমে \( V_{A},
V_{B}, V_{C} \) ও \( V_{D} \)। ভারসাম্য অবস্থায় \(V_{B} = V_{D}\) এবং
\(I_{1}\) প্রবাহ \(P\) ও \(Q\) এর মধ্য দিয়ে এবং \(I_{2}\) প্রবাহ \(R\) ও
\(S\) এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়। এখন ও'মের সূত্র প্রয়োগ করে আমরা পাই,
বা, \( \frac{P}{Q} = \frac{V_{A} - V_{B}}{V_{B} - V_{C}} \) .............. (1)
\(R\) ও \(S\) এর জন্য, \( I_{2} = \frac{V_{A} - V_{D}}{R} = \frac{V_{D} - V_{C}}{S} \)
বা, \( \frac{R}{S} = \frac{V_{A} - V_{D}}{V_{D} - V_{C}} \)
ভারসাম্য অবস্থায়, \( V_{B}=V_{D}\)
\(\therefore\) \( \frac{R}{S} = \frac{V_{A} - V_{B}}{V_{B} - V_{C}} \) ............ (2)
সমীকরণ (1) ও (2) থেকে পাই,
\(\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}\)
এই সমীকরণটিই ব্রিজটি সাম্যাবস্থায় উপনীত হওয়ার শর্ত।
উচ্চতর দক্ষতামূলক
ঘ. চিত্রে একটি হুইটস্টোন ব্রিজ দেখানো হয়েছে যার,
১ম বাহুর রোধ, \(P = 3 \Omega\)
২য় বাহুর রোধ, \(Q = ?\)
৩য় বাহুর রোধ, \(R = 6 \Omega \)
৪র্থ বাহুর রোধ, \(S = 18 \Omega \)
কোষের তড়িচ্চালক শক্তি, \(E = 18 V\)
অভ্যন্তরীণ রোধ, \(r = 1.5 \Omega\)শ্রেণিতে সংযুক্ত রোধ, \(R^{'} = 5.5 \Omega\)
সাম্যাবস্থায়,
\( \frac{P}{Q} = \frac{R}{S}\)
বা, \(Q= \frac{S}{R} \times R = \frac{18 \Omega}{6 \Omega} \times 3\Omega = 9 \Omega \)
ব্রিজে \(P\) ও \(Q\) শ্রেণিতে সমবায়ে যুক্ত থাকায় এদের তুল্য রোধ,
\(R_{1}=P+Q= (3 + 9) \Omega = 12 \Omega \)
অনুরূপভাবে, \(R\) ও \(S\) শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত থাকায় এদের তুল্যরোধ,
\(R_{2} = R+S = (6 + 18) \Omega = 24 \Omega \)
আবার, \(R_{1}\) ও \(R_{2}\) সমান্তরালে সংযুক্ত থাকায় এদের তুল্যরোধ,
\( \frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}\)
বা,\( \frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{12 \Omega} + \frac{1}{24 \Omega}\)
বা,\( \frac{1}{R_{P}} = \frac{2+1}{24 \Omega}\)
বা,\( \frac{1}{R_{P}} = \frac{3}{24 \Omega}\)
বা, \(R_{P} = \frac{24}{3} \)
\(\therefore\) \(R_{P} = 8\Omega \)
অতএব, হুইটস্টোন বর্তনীর মোট রোধ হবে,
\(R = R_{P}+R^{'}+ r \)
বা, \(R= (8+5.5 +1.5) \Omega\)
\( \therefore \) \(R = 15 \Omega \)
\(I = \frac{E}{R} = \frac{18 V}{15 \Omega} = 1.2 A \)
অতএব, সমতুল্য রোধ \(R_{P}\) এর দুপ্রান্ত অর্থাৎ \(A\) ও \(C\) বিন্দুর মধ্যকার বিভব পার্থক্য = \(I \times R_{P}\)আবার, \(A\) ও \(C\) বিন্দুর মধ্যকার বিভব পার্থক্য হবে,
\(I_{1}(P+Q) = I_{2}(R+S)\)
\(\therefore\) \(I_{1}(P+Q) = \times R_{P}\)
\(I_{1}= \frac{R_{P}}{P+Q} \times I = \frac{8 \Omega}{(3+9)\Omega} \times 1.2 A\) = \(\frac{8 \Omega}{12\Omega} \times 1.2 A\)
\( \therefore \) \( I_{1} = 0.8 \Omega \) অনুরূপভাবে,\(I_{2}= \frac{R_{P}}{R+S} \times I = \frac{8 \Omega}{(6+18)\Omega} \times 1.2 A\) = \(\frac{8 \Omega}{24\Omega} \times 1.2 A \)
\( \therefore \) \( I_{2} = 0.4 \Omega \)সুতরাং, \( I_{1}+I_{2} = (0.8+0.4)A = 1.2 A\)
গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখা যায় যে,
\(I=I_{1}+I_{2}\)
উপসংহার
হুইটস্টোন ব্রিজ একটি বৈদ্যুতিক সার্কিট হলেও এর কার্যকরীতা বৈজ্ঞানিক বিশ্লেষণে অপরিসীম। এটির নীতি ও ব্যবহারিক প্রয়োগ সহজে আপেক্ষিক রোধ নির্ধারণের পাশাপাশি বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ অবদান রাখে। আমাদের আলোচনা থেকে বোঝা যায় যে, হুইটস্টোন ব্রিজ কেবল একটি পরিমাপের পদ্ধতি নয় বরং বৈদ্যুতিক ও বৈজ্ঞানিক গবেষণার ক্ষেত্রেও প্রাসঙ্গিক একটি উপাদান।
