বিষয়বস্তুঃ মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র, মহাকর্ষ সূত্রের প্রয়োগ, মহাকর্ষ সূত্র প্রয়োগ করে, মহাকর্ষ সূত্রের গাণিতিক রূপ, মহাকর্ষ, অভিকর্ষ
"আবিষ্কার করুন নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রের মাধ্যমে মহাবিশ্বের গভীরতা। এই ব্লগে, আমরা গাণিতিক সমস্যার সমাধানের মাধ্যমে সূত্রের প্রয়োগ এবং তার প্রভাব আলোচনা করবো। পাঠকদের জন্য সহজ উদাহরণ এবং বিস্তারিত ব্যাখ্যা সহ গাণিতিক ধারণা পরিষ্কার করা হবে।"
নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র
ভূমিকা: মহাকর্ষ সূত্র বা গ্র্যাভিটেশনাল ল হল পদার্থবিজ্ঞানের একটি মৌলিক ধারণা যা দুটি বস্তুর মধ্যে আকর্ষণের বল নির্ধারণ করে। এই সূত্রটি স্যার আইজ্যাক নিউটন আবিষ্কার করেন, যা আমাদের মহাবিশ্বের বস্তুগুলির মধ্যে আকর্ষণের বলের প্রকৃতি ও পরিমাণ বুঝতে সাহায্য করে।
এই ব্লগ পোস্টে, আমরা নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রের প্রয়োগ এবং এর গাণিতিক সমস্যার সমাধানের উপর আলোকপাত করব। আমরা দেখব কিভাবে এই সূত্র মহাকাশ অনুসন্ধান, উপগ্রহ প্রেরণ, এবং মহাকাশ যানের গতিপথ নির্ধারণে অপরিহার্য। এছাড়াও, আমরা কিছু বাস্তব জীবনের গাণিতিক সমস্যা নিয়ে কাজ করব এবং দেখাব কিভাবে নিউটনের সূত্র ব্যবহার করে সেগুলির সমাধান করা যায়।
১৬৮৭ সালে স্যার আইজাক নিউটন মহাবিশ্বের যে কোন দুটি বস্তুর মধ্যকার আকর্ষণ বলকে একটি সূত্রের সাহায্যে ব্যাখ্যা করতে সমর্থিত হয়েছেন। এই সূত্রটি হলো:
মহাবিশ্বের প্রতিটি বস্তুকণা পরস্পর পরস্পরকে নিজের দিকে আকর্ষণ করে। এই আকর্ষণ বলের মান বস্তুদ্বয়ের ভরের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক এবং এই বল বস্তুদ্বয়ের কেন্দ্রের সংযোগ সরল রেখা বরাবর ক্রিয়া করে।
নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রের গাণিতিক প্রয়োগ
ধরা যাক, দুটি বস্তুর ভর যথাক্রমে \( m_1 \) এবং \( m_2 \), এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব \( r \)। তাহলে, নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র অনুযায়ী, এই দুটি বস্তুর মধ্যে আকর্ষণ বল হবে:
$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$
এখানে \( G \) হল মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, যার মান হল \( 6.674 \times 10^{-11} \) N m²/kg²।
এই সূত্রের প্রয়োগ করে আমরা বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা সমাধান করতে পারি, যেমন গ্রহগুলির কক্ষপথ নির্ধারণ, উপগ্রহের গতিপথ নির্ণয়, এবং মহাকাশ যানের গতিপথ নির্ধারণ। এছাড়াও, এই সূত্র দৈনন্দিন জীবনের অনেক সমস্যা সমাধানে সাহায্য করে।
নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রের প্রয়োগ
প্রশ্নঃ প্রতিটি বস্তুর ভর দ্বিগুন করা হলে, মহাকর্ষ বল কতগুন হবে?
এই প্রশ্নটির সমাধান খুবই সরল। নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র অনুযায়ী, দুটি বস্তুর মধ্যে মহাকর্ষ বল \( F \) হল:
$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$
এখানে \( G \) হল মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \( m_1 \) এবং \( m_2 \) হল দুটি বস্তুর ভর, এবং \( r \) হল বস্তু দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব।
যদি প্রতিটি বস্তুর ভর দ্বিগুন করা হয়, অর্থাৎ \( m_1 \) এবং \( m_2 \) এর পরিবর্তে \( 2m_1 \) এবং \( 2m_2 \) ব্যবহার করা হয়, তাহলে নতুন মহাকর্ষ বল হবে:
$$ F' = G \frac{(2m_1) (2m_2)}{r^2} = 4G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 4F $$
অর্থাৎ, প্রতিটি বস্তুর ভর দ্বিগুন করা হলে, মহাকর্ষ বল চারগুণ হবে। এটি হল মহাকর্ষ বলের সরাসরি সম্পর্কিত একটি উদাহরণ, যেখানে বল বস্তুদের ভরের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক।
প্রশ্নঃ মধ্যবর্তী দূরত্ব দ্বিগুন করা হলে, মহাকর্ষ বল কতগুন হবে?
এই প্রশ্নটির সমাধান নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রের মাধ্যমে করা যায়। সূত্রটি হল:
$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$
এখানে \( F \) হল মহাকর্ষ বল, \( G \) হল মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \( m_1 \) এবং \( m_2 \) হল দুটি বস্তুর ভর, এবং \( r \) হল বস্তু দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব।
যদি মধ্যবর্তী দূরত্ব \( r \) কে দ্বিগুন করা হয়, অর্থাৎ \( r \) এর পরিবর্তে \( 2r \) ব্যবহার করা হয়, তাহলে নতুন মহাকর্ষ বল হবে:
$$ F' = G \frac{m_1 m_2}{(2r)^2} = G \frac{m_1 m_2}{4r^2} = \frac{F}{4} $$
অর্থাৎ, মধ্যবর্তী দূরত্ব দ্বিগুন করা হলে, মহাকর্ষ বল চার ভাগের এক ভাগ বা এক-চতুর্থাংশ হবে। এটি দেখায় যে মহাকর্ষ বল দূরত্বের বর্গের ব্যাস্তানুপাতিক।
সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী দূরত্ব 100% বৃদ্ধি পেলে মহাকর্ষ বল কত শতাংশ হ্রাস পাবে?
মনেকরি, সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী আকর্ষণ বল = \( F_{1}\)
সূর্য ও
পৃথিবীর মধ্যবর্তী দূরত্ব = \( r_{1}\)
দূরত্ব বৃদ্ধি পাওয়ার পর,
সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী আকর্ষণ বল = \( F_{2}\)
সূর্য ও পৃথিবীর
মধ্যবর্তী দূরত্ব = \( r_{1}+r_{1} \times 100 \%\) = \(r_{1}+ \frac{100
r_{1}}{100}\) = \(2 r_{1}\)
আমরা জানি,
\(F \propto \frac{1}{r^{2}}\) ; তাহলে লেখা যায়
\(\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{{r_{2}}^{2}}{{r_{1}}^{2}}\)
বা, \(\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{(2{r_{1})}^{2}}{{r_{1}}^{2}}\)
বা, \(\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{4}{1}\)
বা, \(F_{1}= 4 F_{2}\)
বা, \(F_{2}= \frac{1}{4} \times F_{1}\)
\(\therefore\) বল হ্রাস পায় = \(F_{1} - F_{2}\)
= \(F_{1} - \frac{1}{4} \times F_{1}\)
= \(\frac{4F_{1} -F_{1}}{4}\)
= \(\frac{3}{4} \times F_{1}\)
= \(\frac{3}{4} \times F_{1} \times 100 \%\)
= \(75 \% F_{1}\)