বিষয়বস্তু
অভিকর্ষজ ত্বরণ, নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র, ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, ভূপৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, ভূপৃষ্ঠ থেকে h গভীরে অভিকর্ষজ ত্বরণ।
"এই আর্টিকেলটিতে ভূপৃষ্ঠের বিভিন্ন স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। পৃথিবীর বিভিন্ন অংশে কেন এই মান ভিন্ন হয় এবং এর প্রভাব কীভাবে আমাদের দৈনন্দিন জীবনে প্রতিফলিত হয়, তা বিশ্লেষণ করা হয়েছে। ভৌত বিজ্ঞানীদের গবেষণা এবং পরীক্ষানিরীক্ষার ফলাফল সহ এই বিষয়ে বিস্তারিত তথ্য পাওয়া যাবে।"
নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র
মহাবিশ্বের প্রতিটি বস্তুকণা পরস্পর পরস্পরকে নিজের দিকে আকর্ষণ করে। এই আকর্ষণ বলের মান বস্তুদ্বয়ের ভরের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক এবং এই বল বস্তুদ্বয়ের কেন্দ্রের সংযোগ সরল রেখা বরাবর ক্রিয়া করে।
ধরা যাক, দুটি বস্তুর ভর যথাক্রমে \( m_1 \) এবং \( m_2 \), এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব \( r \)। তাহলে, নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র অনুযায়ী, এই দুটি বস্তুর মধ্যে আকর্ষণ বল হবে:
$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$
অভিকর্ষজ ত্বরণ
অভিকর্ষ বলের প্রভাবে মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে অভিকর্ষজ ত্বরণ বলে।
মনেকরি, পৃথিবীর ভর \( M \) এবং ব্যাসার্ধ \( R \)। পৃথিবীর পৃষ্টে কোনো অবস্থানে \( m \) ভর বিশিষ্ট একটি বস্তু আছে। তাহলে, নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র অনুযায়ী, পৃথিবী ও বস্তুটির মধ্যে আকর্ষণ বল হবে:
$$ F = G \frac{mM}{R^2} ............ (1) $$
এখানে, G হচ্ছে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক।
আবার, নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রানুসারে
$$ F = mg ............ (2)$$
সমীকরণ (1) ও (2) হতে পাই,
$$mg = G \frac{mM}{R^2}$$
$$ \therefore g = \frac{GM}{R^2}$$
উক্ত সমীকরণ থেকে বলা যায়, অভিকর্ষজ ত্বরণ বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করেনা, দূরত্বের উপর নির্ভর করে। তাই বলা চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ বস্তু নিরপেক্ষ হলেও স্থান নিরপেক্ষ নয়।
ভূপৃষ্টে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান
ভূপৃষ্টে কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ ‘g’ হলে
\( g = \frac{GM}{R^{2}}\)
= \(\frac{G \times \frac{4}{3}\pi R^{3} \times \rho}{R^{2}}\)
\(\therefore\) \(g = \frac{4}{3} \pi GR \rho\)
এখানে, \( \rho \) হচ্ছে পৃথিবীর গড় ঘনত্ব।
পৃথিবীর আকৃতির জন্য পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) মানের
পরিবর্তন
পৃথিবী সুষম গোলক নয়। উত্তর-দক্ষিণ বরাবর কিছুটা চাপা এবং নিরক্ষীয় অঞ্চলে
স্ফীত। তাই পৃথিবীর কেন্দ্র হতে ভূ-পৃষ্টের সকল স্থান সমদূরে নয়। অভিকর্ষজ
ত্বরণ (g) এর মান পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের উপর নির্ভর করে। g এর মান
দূরত্বের বর্গের ব্যাস্তানুপাতিক। তাই পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে g এর মান
পরিবর্তন হয়। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R বাড়লে g এর মান কমে এবং ব্যাসার্ধ R কমলে g
এর মান বাড়ে। তাই বিষুবীয় অঞ্চলে g এর মান সবচেয়ে কম কারণ বিষুবীয় অঞ্চলে
ব্যাসার্ধ সবচেয়ে বেশি এবং মেরু অঞ্চনে g এর মান বেশি কারণ মেরু অঞ্চলে
ব্যাসার্ধ কম। বিষুবীয় অঞ্চলে g এর মান হয় 9.78 \(ms^{-2}\)। এবং মেরু অঞ্চলে g
এর মান হয় 9.83 \(ms^{-2}\)।
ভূপৃষ্টে হতে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান
ভূপৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ,
\(g_{h} = \frac{GM}{(R+h)^{2}}\)
ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
\(g = \frac{GM}{R^{2}}\)
\( \therefore\) \( \frac{g_{h}}{g} = \frac{\frac{GM}{(R+h)^{2}}}{\frac{GM}{R^{2}}}\)
বা, \( \frac{g_{h}}{g} = \frac{R^{2}}{(R+h)^{2}}\)
বা, \( \frac{g_{h}}{g} = \frac{1}{(1+\frac{h}{R})^{2}}\)
বা, \( \frac{g_{h}}{g} = (1+\frac{h}{R})^{-2}\)
বা, \( g_{h} = (1+\frac{h}{R})^{-2} \times g \)
[ \(h \ll R\) হলে, \( \frac{g_{h}}{g} = 1 - \frac{2h}{R}\) ]বা, \( g_{h} = g(1-\frac{2h}{R}) \)
অর্থাৎ, \(g_{h} \lt g\)। সুতরাং বলা যায়, h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান অপেক্ষা কম।
ভূপৃষ্টে হতে h অভ্যন্তরে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান
\( g_{h} = \frac{GM}{(R-h)^{2}}\)
= \(\frac{G \times \frac{4}{3}\pi (R-h)^{3} \times \rho}{(R-h)^{2}}\)
\(\therefore\) \(g = \frac{4}{3} \pi G(R-h) \rho\)
এখানে, \( \rho \) হচ্ছে পৃথিবীর গড় ঘনত্ব।ভূপৃষ্টে কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ ‘g’ হলে
\( g = \frac{GM}{R^{2}}\)
= \(\frac{G \times \frac{4}{3}\pi R^{3} \times \rho}{R^{2}}\)
\(\therefore\) \(g = \frac{4}{3} \pi GR \rho\)
এখন, \(\frac{g_{h}}{g} = \frac{\frac{4}{3} \pi G(R-h) \rho}{\frac{4}{3} \pi GR \rho}\)
বা, \(\frac{g_{h}}{g} = \frac{R-h}{R}\)
বা, \(\frac{g_{h}}{g} = 1-\frac{h}{R}\)
\(\therefore\) \(g_{h} = g(1-\frac{h}{R})\)
অর্থাৎ, \(g_{h} \lt g\)। সুতরাং বলা যায়, h অভ্যন্তরে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান অপেক্ষা কম।
অনলাইন ভর্তি
নতুন একাডেমিক বছরের শুরু থেকেই বেসিক থেকে এডভান্সড পর্যায় পর্যন্ত সকল শিক্ষার্থীদের সিলেবাসের প্রতিটি টপিকের যাবতীয় কনফিউশন দূর করে পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি নিশ্চিত করতে চলে এসেছে ‘৯ম শ্রেণি [SSC 2024] অনলাইন ব্যাচ - বিজ্ঞান বিভাগ’! -দেশসেরা মেন্টরের সাথে প্রতি সপ্তাহে ৬ টি লাইভ ক্লাস - সাপ্তাহিক পরীক্ষা - সাথে রিপোর্ট কার্ড দেখে নিজেকে যাচাই করার সুযোগ তুমিও কী নিতে চাও সর্বোচ্চ প্রস্তুতি? তবে আজই ভর্তি হয়ে যাও ৯ম শ্রেণি [SSC 2024] অনলাইন ব্যাচ - বিজ্ঞান বিভাগ কোর্সে!
