তাপগতিবিদ্যার সূত্র (Thermodynamics Laws)
ভূমিকা
তাপগতিবিদ্যা পদার্থবিজ্ঞানের একটি শাখা যেখানে তাপ, শক্তি এবং কাজের মধ্যে সম্পর্ক আলোচনা করা হয়। এই ইউনিটে তাপমাত্রা পরিমাপের নীতি, তাপীয় সিস্টেম, তাপীয় সমতা, অভ্যন্তরীণ শক্তি, তাপগতিবিদ্যার প্রথম ও দ্বিতীয় সূত্র, প্রসারণশীল গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ, কার্নো ইঞ্জিন, কার্নো চক্র, দক্ষতা এবং এনট্রপি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে।
তাপমাত্রা পরিমাপের নীতি (Principle of Measurement of Temperature)
তাপীয় সমতা (Thermal Equilibrium)
দুটি বস্তু তাপীয় সংস্পর্শে থাকলে তাদের মধ্যে তাপের আদান-প্রদান চলতে থাকে যতক্ষণ না তাদের তাপমাত্রা সমান হয়। যখন তাপের আদান-প্রদান বন্ধ হয়ে যায়, তখন বলা হয় বস্তু দুটি তাপীয় সমতায় আছে।
সংজ্ঞা: যে অবস্থায় তাপীয়ভাবে সংযুক্ত বস্তুগুলোর মধ্যে তাপের আদান-প্রদান ঘটে না তাকে তাপীয় সমতা বলে।
তাপগতিবিদ্যার শূন্যতম সূত্র (Zeroth Law of Thermodynamics)
দুটি বস্তু যদি তৃতীয় কোনো বস্তুর সাথে তাপীয় সমতায় থাকে তাহলে প্রথমোক্ত বস্তু দুটি পরস্পরের সাথে তাপীয় সমতায় থাকবে। এই মূলনীতির উপর ভিত্তি করে থার্মোমিটার তৈরি করা হয়েছে।
স্থিরাংক (Fixed Points)
- নিম্ন স্থিরাংক (Ice Point): যে তাপমাত্রায় প্রমাণ চাপে বিশুদ্ধ বরফ পানির সাথে সাম্যাবস্থায় থাকতে পারে (০°C বা ২৭৩.১৫ K)।
- ঊর্ধ্ব স্থিরাংক (Steam Point): যে তাপমাত্রায় প্রমাণ চাপে বিশুদ্ধ পানি জলীয় বাষ্পের সাথে সাম্যাবস্থায় থাকতে পারে (১০০°C বা ৩৭৩.১৫ K)।
- মৌলিক ব্যবধান: থার্মোমিটারের ঊর্ধ্ব এবং নিম্ন স্থির বিন্দুর মধ্যবর্তী তাপমাত্রার ব্যবধান।
তাপমাত্রার স্কেল ও সম্পর্ক
যদি সেলসিয়াস স্কেলে তাপমাত্রা \(T_C \), ফারেনহাইট স্কেলে \( T_F \) এবং কেলভিন স্কেলে \( T_K \) হয়, তবে তাদের মধ্যে সম্পর্ক:
$$ \frac{T_C}{5} = \frac{T_F-32}{9} = \frac{T_K-273}{5} $$তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র (First Law of Thermodynamics)
তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র শক্তির নিত্যতা সূত্রের একটি বিশেষ রূপ।
গাণিতিক রূপ
যদি কোনো সিস্টেমে \( dQ \) পরিমাণ তাপশক্তি সরবরাহ করা হয়, এবং এর ফলে সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন \( dU \) এবং সম্পাদিত কাজ \( dW \) হয়, তবে:
$$ dQ = dU + dW $$রাশিগুলোর চিহ্ন:
- \( dQ \) ধনাত্মক: সিস্টেমে তাপ সরবরাহ করা হলে। (ঋণাত্মক হলে তাপ হারায়)
- \( dU \) ধনাত্মক: অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি পেলে। (ঋণাত্মক হলে হ্রাস পায়)
- \( dW \) ধনাত্মক: সিস্টেম দ্বারা কাজ সম্পাদিত হলে। (ঋণাত্মক হলে সিস্টেমের উপর কাজ হলে)
প্রসারণশীল গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ
সমচাপ প্রক্রিয়ায় আয়তন \( V_1 \) থেকে \( V_2 \) তে পরিবর্তিত হলে কৃত কাজ:
$$ W = P(V_2 - V_1) $$অথবা ক্ষুদ্র পরিবর্তনের জন্য:
$$ dW = P dV $$তাপগতীয় প্রক্রিয়া সমূহ
- সমোষ্ণ প্রক্রিয়া (Isothermal Process): তাপমাত্রা স্থির থাকে। এক্ষেত্রে \( dU = 0 \), তাই \( dQ = dW \)।
- রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া (Adiabatic Process): তাপের আদান-প্রদান হয় না (\( dQ = 0 \))। প্রথম সূত্র হতে পাই: \( 0 = dU + dW \) বা \( dW = -dU \)।
গ্যাসের মোলার আপেক্ষিক তাপ (Molar Specific Heat)
একটি আদর্শ গ্যাসের জন্য স্থির চাপে মোলার আপেক্ষিক তাপ (\( C_p \)) এবং স্থির আয়তনে মোলার আপেক্ষিক তাপ (\( C_v \)) এর সম্পর্ক:
$$ C_p - C_v = R $$যেখানে \( R \) হলো সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (\( 8.31 \, J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1} \))।
এদের অনুপাত \( \gamma \) (গামা) দ্বারা প্রকাশ করা হয়:
$$ \gamma = \frac{C_p}{C_v} $$- এক পারমাণবিক গ্যাস: \( \gamma \approx 1.67 \)
- দ্বি-পারমাণবিক গ্যাস: \( \gamma = 1.40 \)
- বহু পারমাণবিক গ্যাস: \( \gamma \approx 1.33 \)
রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় চাপ ও আয়তন এর সম্পর্ক:
\( PV^{\gamma} \) = ধ্রুবকতাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র (Second Law of Thermodynamics)
- কার্নোর বিবৃতি: কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ তাপশক্তিকে সম্পূর্ণরূপে যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তর করতে পারে, এমন কোনো যন্ত্র তৈরি সম্ভব নয়।
- ক্লসিয়াসের বিবৃতি: বাইরের শক্তির সাহায্য ছাড়া কোনো স্বয়ংক্রিয় যন্ত্রের পক্ষে নিম্ন তাপমাত্রার কোনো বস্তু হতে উচ্চ তাপমাত্রার কোনো বস্তুতে তাপের স্থানান্তর সম্ভব নয়।
কার্নো ইঞ্জিন ও দক্ষতা (Efficiency)
কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা (\( \eta \)) নির্ভর করে তাপ উৎস (\( T_1 \)) এবং তাপ গ্রাহক (\( T_2 \)) এর তাপমাত্রার উপর:
$$ \eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} $$কার্নো চক্রের জন্য এটি তাপমাত্রার মাধ্যমে লেখা যায়:
$$ \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} $$শতকরা হিসাবে:
$$ \eta = \left( 1 - \frac{T_2}{T_1} \right) \times 100\% $$এনট্রপি (Entropy)
কোনো সিস্টেমের বিশৃঙ্খলা সূচক পরিমাপকে এনট্রপি বলে। রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় এনট্রপির পরিবর্তন শূন্য হয়।
এনট্রপির পরিবর্তন \( dS \):
$$ dS = \frac{dQ}{T} $$দশা পরিবর্তনের সময় (যেমন বরফ গলে পানি হওয়া):
$$ dS = \frac{mL_f}{T} $$যেখানে \( L_f \) হলো গলনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ।
গাণিতিক উদাহরণ
উদাহরণ ১: তাপমাত্রা নির্ণয়
একটি নির্দিষ্ট রোধ থার্মোমিটারের রোধ বরফ বিন্দুতে \( 4.7 \, \Omega \) এবং স্টিম বিন্দুতে \( 8.7 \, \Omega \)। কোনো তরলে স্থাপন করলে এর রোধ \( 7.1 \, \Omega \) হয়। তরলের তাপমাত্রা কত?
সমাধান:
$$ \theta = \frac{X - X_{ice}}{X_{steam} - X_{ice}} \times 100^{\circ}C $$ $$ \theta = \frac{7.1 - 4.7}{8.7 - 4.7} \times 100^{\circ}C $$ $$ \theta = \frac{2.4}{4} \times 100^{\circ}C = 60^{\circ}C $$উদাহরণ ২: কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা
একটি কার্নো ইঞ্জিন \( 227^{\circ}C \) এবং \( 27^{\circ}C \) তাপমাত্রায় কাজ করছে। এর দক্ষতা নির্ণয় করুন।
সমাধান:
এখানে,
$$ T_1 = 227 + 273 = 500 \, K $$ $$ T_2 = 27 + 273 = 300 \, K $$দক্ষতা:
$$ \eta = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0.6 = 0.4 $$ $$ \eta = 40\% $$উদাহরণ ৩: এনট্রপির পরিবর্তন
\( 0^{\circ}C \) তাপমাত্রার 3 kg বরফকে \( 0^{\circ}C \) তাপমাত্রার পানিতে পরিণত করলে এনট্রপির পরিবর্তন কত? (\( L_f = 3.36 \times 10^5 J \cdot kg^{-1} \))
সমাধান:
$$ dS = \frac{mL_f}{T} $$ $$ dS = \frac{3 \times 3.36 \times 10^5}{273} $$ $$ dS \approx 3692.3 \, J \cdot K^{-1} $$
